OBRABOTKAMETALLOV Vol. 27 No. 3 2025 77 EQUIPMENT. INSTRUMENTS радиальных мод – для них характерны напряжения растяжения-сжатия, при котором колебания микрообъемов происходят в плоскости шлифовального круга. Выделяется особенность парного проявления мод, имеющих узловые диаметры (n ≠ 0). Такие моды называются кратными – это моды колебаний, имеющие близкие (или совпадающие) значения собственных частот, одинаковый набор, но разную ориентацию узловых линий. Кратные моды проявляются парами и отличаются относительным смещением узловых диаметров на некоторый угол. Проявляются такие моды в системах с высокой степенью симметрии (например, в круглых дисках, сферических оболочках, квадратных пластинах). Их проявления подтверждаются как экспериментальными исследованиями, так и аналитическими расчетами [23–26]. Наименьшее число узловых линий, будь то узловые диаметры или узловые окружности, характерны для низших мод – т. е. собственных мод, формирующихся на самых низких частотах, характерных для системы «шлифовальный круг». С увеличением узловых линий, проявляющихся в форме колебательного движения конкретной моды, возрастает частота, на которой эта мода возникает. Известно, что низшие моды имеют первостепенное значение в общей динамике колебательного процесса упругого твердого тела. Для описания значимости вклада каждой моды введены коэффициенты модального участия и модальной массы. Подробнее в контексте исследования эти коэффициенты рассматриваются в разделе «Коэффициенты модального участия». Коэффициенты модального участия Коэффициент участия показывает относительный вклад каждой моды в перемещение или вращение системы при возбуждении определенным образом в определенном направлении. Поскольку вращательных мод и угловых колебаний шлифовального круга в результате компьютерного моделирования выявлено не было, то коэффициенты участия для вращательных направлений здесь не рассматриваются. К расчету коэффициентов участия прибегают при необходимости определения параметров внешней нагрузки, которая потенциально способна вызвать в системе нежелательный резонанс [27]. В результате такого расчета становится возможным определить значимость каждой моды, участвующей в колебательном процессе. Таким модам присущи высокие энергии колебаний и большая чувствительность к нагрузкам определенного характера. При расчетах на прочность после выявления значимой моды либо изменяют режимы эксплуатации системы, либо модернизируют конструкцию во избежание нежелательны х последствий. На рис. 4 приведен график коэффициентов участия шлифовального круга № 3 – ШК 1 600×50×305 25А F60 L 7 V 50 2кл ГОСТ Р 52781– 2007 – по трем координатным осям, из которого видно, что моды f1 и f2 – наиболее значимые собственные моды колебаний шлифовального круга. Наиболее сильно эти моды проявляются в направлениях X и Y. Что касается оси Z, то наибольший вклад в этом направлении вносит «зонтичная» мода f3. Именно эта мода планируется к использованию для акустического мониторинга процесса шлифования. При введении граничных условий модель шлифовального круга ограничивается в перемещениях – моделируется жесткое закрепление по посадочному диаметру на шпиндель станка. Кроме этого, задается условие предвариРис. 4. Коэффициенты участия мод собственных колебаний шлифовального круга по осям координат Fig. 4. Participation factors of the natural vibration modes of the grinding wheel along the coordinate axes
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1