Obrabotka Metallov 2009 No. 4

предпочтительны порошки с формой частиц, близкой к сферической, так как они имеют высокую насыпную плотность. Численное моделирование взрывного нагружения Для численного моделирования распространения ударных волн решается полная система уравнений деформирования пористого упругопластического ма- териала [2]. В данной работе использовано малопара- метрическое уравнение состояния, адекватно описы- вающее физику процессов соударения при высоких давлениях (до 10 Мбар) и температурах (до 10000 К) [3, 4], что позволило провести расчеты ударно- волновых процессов с минимальным числом физиче- ских параметров в качестве начальных данных: или в терминах свободной энергии где P x и E x – давление и удельная внутренняя энергия на нулевой изотерме; T – температура; c v = c v , l + c v , e – теплоемкость при постоянном объеме; θ( V ) – темпера- тура Дебая. Представленные уравнения состояния основа- ны на зависимости коэффициента Грюнайзена γ от объема [5]: , , где γ s = β K s V 0 / c v ; K – адиабатический модуль объемного сжатия; β – коэффициент теплового расширения; P t ,0 – тепловая часть давления при нормальных условиях. Для нахождения упругих кривых применена обоб- щенная модель описания коэффициента Грюнайзена γ( V ) [3]: . (1) При t = 0 уравнение (1) отвечает теории Ландау и Слэйтера [5, 6], при t = 1 соответствует гипотезе Ду- глейла и Макдональда [7], а при t = 2 – теории свобод- ного объема [8]. В физике ударных волн известен способ расчета давления P h , p на ударной адиабате пористого мате- риала по давлению P h на «опорной» ударной адиабате монолитного материала [9]: . (2) Здесь V – удельный объем на ударных адиабатах; V 0 и V 00 – удельные объемы соответственно монолит- ного и пористого материалов при начальных комнат- ных условиях. Формула справедлива при условии, что монолитный материал подчиняется уравнению состояния Ми-Грюнайзена, в котором коэффициент Грюнайзена зависит только от объема. По результатам исследований были построены расчетные ударные адиабаты для медного и алюмини- евого порошков при различных значениях начальной пористости. Проведено сравнение результатов, полу- ченных в данной работе, с известными эксперимен- тальными данными [10–13] (рис. 4). На рис. 5 приведено распределение температуры по толщине образца в скомпактированной области для нескольких значений скорости детонации. Из графиков хорошо видно, что при большей скорости наблюдается значительная неоднородность в распре- делении температуры по толщине образца. Вблизи оси образца температура имеет большее значение, а б Рис. 3. Фрактограммы компактов на периферии образцов: а – D = 3,95 км/с; б – D = 5,26 км/с Продолжение на 22 стр. ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ МАТЕРИАЛЫ № 4 (45) 2009 19