Obrabotka Metallov 2015 No. 4

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 4 (69) 2015 21 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ привлечением статистических подходов. Рас- сматриваем их случайными величинами (СВ), образующими независимые множества     , 1;6, 1;30 iv y i v . (2) В технических приложениях используются параметрические и непараметрические методы статистики (например, ранговые). Характери- стиками одномерного распределения частот для множества (2) служат [28–30]: для первого на- правления – средние   i i y y , стандарты откло- нений ( ) i SD , размахи   max min i i R y y ; для второго направления – медианы  i y , квартиль- ные широты   0,75 0,25 ÊØ i i y y , охватыва- ющие 50 % наблюдений множества (2). Первая частота характеризует меру положения (опор- ное значение), а последующие – меры рассея- ния (прецизионность). Сдвиги  i y относительно  i y обусловлены асимметрией (скошенностью) кривых распределений и находятся из выраже- ний       3( ) / . i i As y y SD (3) Каждый метод статистики имеет свою об- ласть рационального применения. Для па- раметрического метода необходимо, чтобы множества (2) удовлетворяли требованиям нор- мальности и гомоскедастичности распределе- ний (синонимы – однородность и гомогенность дисперсий). Второе ограничение, накладывае- мое на множества (2), должно выполняться наи- более строго. В противном случае точные пара- метрические оценки могут привести к принятию неверных гипотез. При нарушении оговоренных требований к СВ следует воспользоваться непа- раметрическим методом, который не связан со свойствами конкретного семейства распределе- ний. Проведение одномерного дисперсионного анализа (ОДА) и множественного поиска ожи- даемых опорных значений    ( , ) , y my  1;6 i связано с большим объемом вычислений, в силу чего обе процедуры выполнены с использовани- ем программы Statistica 6.1.478.0 [31; 32]. Влияние непараметрического метода на меры положения оценивается медианными коэффициентами при неизменных d = 1 (огра- ничились основным направлением для высотных шероховатостей) и  1;6 i : ì1 1 ( / ) , i i Ê y y    (4)   ì1 1 ( / ) . i i K my y   (5) Оценку работоспособности кругов  2;6 i относительно базового ВПК CBN30 B76 100 ОV K27-КФ40 (  1 i ) ведем для обеих характеристик одномерного распределения частот множества (2) в поперечном направлении [28; 31; 32]:    1 1 1 ( / ) i i K y y , (6)    1 11 ( / ) , i i K my my (7) ñò1 1 1 1 ( / ) , i i Ê SD SD  (8) ñò1 2 1 1 ( / ) , i i Ê R R  (9) ñò1 3 1 1 ( / ) . i i Ê  ÊØ ÊØ (10) 2. Результаты исследования и их обсуждение 2.1. Выбор статистического метода интерпретации множества (2) Тестирование множества (2) на однородность дисперсий (нуль-гипотез 0 H ) проведено для восьми параметров шероховатости в двух направлениях  1;2 d при работе кругами  1;6 i , для чего были привлечены три группы критериев (   1;3 ): 1 – Хартли, Кохрена, Бартлетта (в программе представлены одной совокупностью), 2–Левене, 3–Брауна–Форсайта. По результатам тестирования 0 H принималась, если количество решений в ее пользу составляло f 0  [2; 3]. Установлено, что для шероховатостей ( a R , q R , z , R max 2 ) R в продольном направле- нии 0 H приняты при  0 3 f . В ортогональном направлении d = 1 для первой группы критериев  = 1 все H 0 приняты с незначительной ошибкой 2-го рода. По остальным статистикам  = 2,3 гомогенность дисперсий подтверждена для параметров   1 ( 2;3) a R и   1 ( 3) q R при наличии ошибок 2-го рода. Гипотезы о нормальности распределений множества (2) по кругам  1;6 i и параметрам шероховатости приняты по критерию Шапиро- Уилка при выполнении неравенств:   0,5 i . Результаты тестирования представлены в табл. 2.