Obrabotka Metallov 2015 No. 4

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 4 (69) 2015 34 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ основывается на создании регрессионных мо- делей цилиндрических поверхностей (модели оболочки корпуса в целом – МОКЦ и моделей Рис. 2. Последовательность анализа данных координатного контроля отдельных секторов – МОС) и их последующем исследовании [13]. Последовательность выпол- няемого анализа схематично приведена на рис. 2. На первом этапе анализа была разработа- на регрессионная модель оболочки корпуса в целом, основанная на аппроксимации точек ци- линдрической поверхностью. Модель формули- руется следующей системой уравнений: 2 2 2 2 2 0 2 2 0 0 0 0; 1 ( ); 1 ( ) ; ( ) ( ), i y i x y i x y i x i x i y i A B C r A a a a y y B a a x x a C a y y a x x                      z z (1) где x i , y i , z i – координаты аппроксимируемых то- чек; a x , a y , x 0 , y 0 , r – неизвестные коэффициенты регрессии, имеющие следующий геометриче- ский смысл: a x , a y – координаты направляющего вектора оси аппроксимирующего цилиндра; x 0 , y 0 – координаты точки, через которую проходит ось аппроксимирующего цилиндра; r – радиус аппроксимирующего цилиндра (АЦ); ε i – оста- ток регрессионной модели. Направляющий вектор оси аппроксимирую- щего цилиндра принимался единичным, а точка оси принималась лежащей в плоскости XY , т. е. 2 2 0 1 ; 0. x y a a a     z z (2) Коэффициенты регрессии определялись по методу наименьших квадратов [14]. Результаты создания регрессионной модели приведены в табл. 3. На рис. 3 изображен аппроксимирую- щий цилиндр и зафиксированные в ходе контро- ля точки. Для того чтобы сопоставить полученные в ходе контроля точки с аппроксимирующим ци- линдром, их координаты преобразовывались в систему координат, связанную с его осью, и в дальнейшем переводились в цилиндрическую систему координат Z –θ–ρ. При этом угловые ко- ординаты θ для каждого сектора переводились в первую четверть. На рис. 4 и 5 приведены за- висимости радиуса ρ от полярных координат Z и θ. Как следует из графиков, во многих случаях существует выраженная закономерность изме- нения радиуса ρ с изменением цилиндрических координат Z и θ. О том же говорят и данные про- веденного корреляционного анализа, представ- ленные в табл. 4.