Obrabotka Metallov. 2016 no. 1(70)

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 1 (70) 2016 33 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ пространственными структурами с упрощенной геометрией поперечного сечения (стержень, ко- робчатый профиль, пластина и т. д.). На данном этапе формулируется задача математического программирования: минимизировать     1 ( ) n i i i f X V (1) при ограничениях: напряжения g 1 ( X ) = 1 − σ экв / [σ] ≥ 0, (2) перемещения g 2 ( X ) = 1 − Δ / [Δ] ≥ 0, (3) переменные проектирования g 3 ( X ) = V i ≥ 0, i = 1, 2, …, n , (4) где ρ − плотность материала; V − объем мате- риала конструкции; σ экв , [σ] − эквивалентное и допускаемое напряжения; ∆, [∆] − расчетные и допускаемые перемещения инструмента в зоне резания. За целевую функцию (1) принимается масса конструкции, так как рассматривается проекти- рование тяжелых станков массой 300…400 т. Внешней нагрузкой для несущей системы явля- ются силы резания. Переменными проектиро- вания являются геометрические размеры попе- речного сечения несущих конструкций. Задача (1)–(4) решается методом штрафных функций в форме          1 ( , ) ( ) 1 / ( ) J j j X r f X r g X . Задача безусловной оптимизации решается ме- тодом Давидона–Флетчера–Пауэлла (ДФП) [13, 14]. В результате определяем силовые и кинема- тические условия для отдельной несущей кон- струкции. Этап III (рис. 2, блок 3). Рассматривается расчет отдельной несущей конструкции (стой- ка, шпиндельная бабка и др.) при удовлетворе- нии силовых и кинематических условий, полу- ченных на этапе II. Целевая функция – масса конструкции. Ограничения задачи оптимизации формируются на основе возможных нарушений эксплуатационных показателей конструкции (нарушения условий прочности, жесткости, по- тери устойчивости и др.). В результате получаем оптимальную конструкцию с реальной геоме- трией поперечного сечения. Этап IV (рис. 2, блок 4). Проводится динами- ческий анализ или имитационное моделирова- ние для типовых условий эксплуатации несущей системы с оптимальными несущими конструк- циями. 2. Результаты и обсуждение 2.1. Расчет несущей системы фрезерно- расточного станка (этап II) – стойка 1 , шпиндельная бабка 2 , станина 3 (рис. 3) Расчетные условия : торцовое фрезерование; наибольшее усилие подачи 40 кН при черно- вой обработке и 3 кН при чистовой обработке; соотношение составляющих силы резания F x : F y : F z = 0,5 : 1,0 : 0,7; учитываются откло- нения от плоскостности и прямолинейности об- рабатываемой поверхности (ГОСТ 24643–81, 6-й квалитет); шпиндельная бабка находится в крайнем верхнем положении при среднем по- ложении стойки на станине, а вылеты шпинделя (≤ 0,4 м) и ползуна (≤ 0,6 м) соответствуют пре- дельным значениям, характерным для чистовой обработки. Конечноэлементная модель несущей систе- мы станка (рис. 4, а ) содержит пластинчатые четырехузловые конечные элементы для моде- Рис. 3. Компоновка многоцелевого станка: 1 – стойка; 2 – шпиндельная бабка; 3 – станина; 4 – обрабатываемая де- таль; 5 – паллета; 6 – сани стола; 7 – станина стола; 8 – фундамент