Obrabotka Metallov. 2016 no. 1(70)

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 1 (70) 2016 38 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ переменные проектирования ψ 5 = V i ≥ 0, i = 1, …, k , ψ 6 = V j ≥ 0, j = 1, …, m , где k, m – число пластинчатых и стержневых конечных элементов (КЭ); ρ – плотность мате- риала; V – объем материала конечного элемен- та; δ, [δ] – расчетная и допускаемая относитель- ная деформация, определяемая в направлении, перпендикулярном плоскости паллеты; σ экв , [σ] = 100 МПа – эквивалентное и допускаемое напряжения; n = 2 – коэффициент запаса на устойчивость; σ, σ кр – сжимающее напряжение в плоскости КЭ и критическое напряжение; p 1 , [ p 1 ] = 12 Гц – расчетное значение и ниж- няя граница (определяется частотой вращения шпинделя 500 мин −1 с отстройкой от резонанса 30 %) первой собственной частоты. Т а б л и ц а 7 Результаты оптимизации паллеты Проект паллеты Толщина, мм Наибольшее вертикальное перемещение, мм Масса, т Верхняя плита Боковая стенка Внутренняя стенка Ребро Серийный 60,0 60,0 50,0 60,0 0,249 38,12 МКЭ 60,0 30,0 20,0 60,0 0,427 24,40 Исходный для оптимизации 70,0 40,0 40,0 70,0 – 32,05 Оптимальный 29,0 36,3 36,3 69,5 0,452 24,59 В связи с тем что длина, ширина и высота пал- леты определяются габаритами обрабатываемой детали, а также конструктивными соображения- ми и не варьируются, то переменными проекти- рования являются толщина t c стенки корпуса и толщина t р ребра (при постоянной ширине). Задача (5) решается методом штрафных функций в форме           4 í 0 0 1 / 1 / i i r , (6) где  í 0 – начальная масса серийной конструк- ции паллеты до оптимизации; r – малый поло- жительный параметр. Решение задачи получе- но безусловной минимизацией функции (6) для убывающей последовательности значений пара- метра r методом ДФП [13, 14]. В табл. 7 приве- дены результаты расчетов. В результате оптимизации масса паллеты уменьшилась на 35,5 % по сравнению с серий- ным вариантом, что практически совпадает с результатом, полученным при расчете только МКЭ. Различие по толщине, по-видимому, свя- зано с разной чувствительностью переменных проектирования при оптимальном поиске. Для оптимальной паллеты наибольшие напряже- ния составили 13,4 МПа, невязка по критерию жесткости равна 0,65 %. Низшая собственная частота паллеты равна 88,6 Гц и превосходит частоту вынужденных колебаний (от вращения шпинделя) почти в 9 раз. Выбор начальной точ- ки с другими параметрами (толщина 60, 45, 45, 60 мм соответственно графам табл. 7) показал аналогичный результат по целевой функции, что свидетельствует о достижении оптимума задачи. Выводы Рассмотренные процедуры в приложении для конкретных несущих конструкций тяже- лого многоцелевого станка обеспечивают соз- дание станков без избыточных возможностей (на заданную точность и производительность механической обработки), прогнозирование их работоспособности в условиях интенсивных ме- ханических воздействий, научное обоснование выбора проектных решений (на основе приме- нения МКЭ и методов оптимизации). В отличие от классического метода проектирования данная технология позволяет проектировщикам разра- батывать несущие конструкции независимо друг от друга. Это дает возможность рационально распределить работу между несколькими про- ектировщиками, и на этапе проектирования от-