Actual Problems in Machine Building 2016 No. 3

Актуальные проблемы в машиностроении. 2016. №3 Технологическое оборудование, оснастка и инструменты ____________________________________________________________________ 249 или 2 2 0 2 2δ ω 0 d x dx x dt dt    , где 0 δ 2 b m  - коэффициент затухания; 2 0 ω k m  - квадрат частоты собственных колебаний си- стемы без потерь энергии. Характеристическое уравнение свободных колебаний и его решение известны: 2 2 0 2δ ω 0 p p    ; 2 2 0 α α ω p j     . Окончательное решение дифференциального уравнения будет определяться извест- ным выражением свободного затухающего процесса   δ 1 e cos ω φ t m x A t    , где 2 2 1 0 ω ω δ   - угловая частота затухающих колебаний системы с потерями энергии; m A - амплитуда колебаний в момент 0 t  ; φ - начальная фаза колебаний. Имея экспериментальную кривую затухающего процесса, можно определить парамет- ры 1 ω , δ и, следовательно 0 b . Найдя период колебаний T , определим частоту 1 2π ω T  . Че- рез отношение двух последовательных амплитуд отстоящих друг от друга на величину пери- ода определится декремент затухания, который связан с коэффициентом затухания соотно- шением δ 1 e T k k A А     . Выражая коэффициент затухания получим 1 δ ln Т   . Также пола- гая, что коэффициент затухания 0 δ 2 b m  , то коэффициент вязкого трения упругих связей определится известным выражением 0 2 ln m b Т   . При качественной осциллограмме огибающей свободного затухающего процесса точ- ность расчета достаточно высока и погрешность вычислений не превышает 5%. Далее при питании катушки переменным током (рис. 1) в режиме вынужденных коле- баний механической системы с помощью регистратора перемещений устанавливается соот- ветствующая механическим потерям энергии амплитуда колебаний m A . Потери в механической системе составляют 0 тр 2 b f P P P   , где тр f P - механические потери мощности от действия силы трения скольжения; 0 b P - меха- нические потери мощности, вызванные вязким трением. Мощность потерь, вызванная сухим и вязким трением для случая периодического процесса, рассчитывается по выражениям:   тр тр 0 1 sgn ( ) T f P f v v t dt T   ,   0 2 0 0 1 T b P b v t dt T   , где ( ) v t - скорость механических колебаний. С учетом найденных значений трения скольжения, вязкого трения в упругих связях и соответствующих этим значениям амплитуды колебаний с помощью разработанной струк- турной схемы в среде Matlab Simulink представленной на рис. 2 выполняется окончательный расчет полной мощности потерь в механической системе или ее отдельных составляющих.