Actual Problems in Machine Building 2016 No. 3

Актуальные проблемы в машиностроении. 2016. №3 Технологическое оборудование, оснастка и инструменты ____________________________________________________________________ 331 колес на основе развития математических моделей напряженно-деформированного состоя- ния металла при реализации процесса. Материалы исследования В основу рассматриваемой математической модели процесса профилирования было положено численное рекуррентное решение конечно-разностной формы условия статическо- го равновесия выделенного элементарного объема металла в очаге деформации. Согласно принятой расчетной схемы полоса толщиной S подвергается поперечному упруго-пластическому изгибу на радиус R . Используя принцип суперпозиционного подхода и рассматривая с учетом этого только один участок полосы, характеризующийся наличием постоянного по величине внутреннего радиуса кривизны R , осуществим разбиение всего объема выделенного участка на конечное множество k Rh элементарных объемов, имеющих порядковые номера верхних и нижних граничных поверхностей, соответственно j и (j+1) (рис. 1). Толщина каждого отдельного элементарного объема Δ h и геометрическая координа- та z j для каждой отдельной j -ой граничной поверхности с учетом условия, что начало коор- динаты принадлежит поверхности, являющейся средней по толщине всей полосы, определя- ется по методике, изложенной в работе [7]. Величины изгибающего момента M и растягивающих сил N можно определить по следующим зависимостям:              2 2 1 2 1 2 S S k j j j z S dz N Rh ; (1)                                          S z S S dz z M j j j j j j S S k j j j z Rh 2 2 3 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1       S S z j j j j j k j j j Rh                        1 1 1 2 1 2 3 1 2 . (2) + - P j P R  j N N M M  S S  z j R R j Рис. 1. Расчетная схема элементарного объема при реализации процесса гибки В самом общем случае решение уравнений (1) и (2), сводится к определению нор- мальных тангенциальных напряжений σ j , неразрывно связанных с соответствующими пока-