Obrabotka Metallov. 2016 no. 3(72)

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (72) 2016 8 ТЕХНОЛОГИЯ  ij – обобщенные показатели анизотропии:                    15( 1) 1 1 3 2 5 ij i j k A A ; (3)  A – параметр анизотропии кристаллической решетки:       1111 1122 2323 2 S S A S ; (4)  ijkl S – константы кристаллической решетки;  i – ориентационные факторы кристаллографи- ческой ориентировки:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) i i i i i i i i i i h k k l l h h k l ; (5) i h , i k , i l – индексы Миллера, определяющие i -е направление в кристалле относительно систе- мы координат, связанной с образцом. Критерий (1) выведен на основе энергетиче- ского подхода путем приравнивания потенци- альной энергии формоизменения ортотропного тела соответствующей энергии изотропного ма- териала [20]. 2. Линейная изотропная модель упрочнения [21]:    i H , (6) где H – постоянная упрочнения;  – предел те- кучести материала;  i – интенсивность дефор- маций. 3. Уравнение расчета напряжений при упру- го-пластической деформации, базирующееся на линеаризации критерия пластичности методом касательных [18]:       ( ) ( ) 1 ( ) ( ) [ ] { } { } { } { } [ ] { } i e i n n n n i T e i n n f D a H a D a , (7) где     i f – функция текучести;             { } { } f a – нормаль к поверхности пла- стичности; [ ] e D – тензор упругих постоянных; n – номер шага расчета; i – номер итерации. Для реализации приведенной модели в про- грамме LS-DYNA создан пользовательский ма- териал UMAT 47 на языке программирования Fortran [22]. С использованием данной модели выполнено моделирование процесса вытяжки колпачков из алюминиевого сплава 8011А. При мо- делировании задавались следующие свойства ма- териала заготовки: предел прочности – 140 МПа; предел текучести – 130 МПа; относительное уд- линение – 3 %; модуль Юнга – 70 ГПа; коэффи- циент Пуассона – 0,3. С целью оценки влияния идеальных кристаллографических ориентиро- вок на фестонообразование и разнотолщинность при вытяжке принималось, что текстура состо- ит только из одной ориентировки. Наиболее характерные ориентировки алюминиевого спла- ва 8011А [23] и рассчитанные для них по форму- лам (3) и (5) параметры (при   1, 75 A ) приведе- ны в таблице. Схема операции со всеми характерными размерами представлена на рис. 1. С целью со- кращения количества конечных элементов мо- делировалось ¼ объема, заключенного между координатными плоскостями YOX и YOZ . Ось Z совпадает с направлением прокатки. Тип конеч- ных элементов для всех частей модели – четы- рехузловые оболочечные элементы SHELL163 с пятью и тремя точками интегрирования по тол- Кристаллографические ориентировки и их параметры для сплава 8011А Идеальная ориентировка Ориентационные факторы Обобщенный показатель анизотропии  1  2  3  12  23  31 {230}<231> 0,250 0,067 0,213 1,256 1,453 0,477 {135}<130> 0,090 0,250 0,211 1,189 0,544 1,397 {100}<100> 0 0 0 1,533 1,533 1,533 {124}<123> 0,250 0,250 0,191 0,709 1,024 1,024                                                                       12 31 12 31 12 12 23 23 31 23 23 31 23 31 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 4 0 0 ; 2 5 0 0 0 0 4 0 2 5 0 0 0 0 0 4 2 p D (2)