Actual Problems in Machine Building 2017 Vol. 4 No. 2

Actual Problems in Machine Building. Vol. 4. N 2. 2017 Technological Equipment, Machining Attachments and Instruments ____________________________________________________________________ 80 смотреть распределение размеров частиц по номерам k = 1, 2, 3, ..., 10. Пусть это распреде- ление будет характеризоваться каким-либо «законом распределения» размеров частиц по фракциям и каждую из них можно представить слоем, занимающим свой кольцевой объем V к . Сумма объемов равна объему рабочей камеры дробилки. Если объемы кольцевых слоев равны друг другу, то плотности смесей в них имеют разные значения, зависимые от степени измельчения, частиц в этом слое. Например, для слоя k = 5 можно записать: 5 5 5 VM   (1) где М 5 - масса частиц продукта, находящихся в слое 5; V 5 – объем слоя. Для другого слоя плотность будет иметь другое численное значение. Проведем анализ соотношений плотностей в слоях (фракциях). Сделаем ряд допущений. 1. Примем, что пространство камеры, свободное от молотков, заполняют движущиеся частицы, имеющие форму шаров, разделенные по слоям. Размеры шаров двух соседних сло- ев различаются диаметрами: диаметры шаров D до в предыдущем слое ( k ) и диаметры d по ша- ров в последующем слое ( k +1). 2. Будем считать, что шары находятся во взвешенном состоянии (взвеси шаров) и в своем движении распределены по кольцевым объемам камеры по заданному «закону распре- деления». 3. Допустим, что соседние слои в камере образуются из смесей, плотности которых рассматриваем как ρ до и ρ по и они не смешаны. Введем обозначения следующих параметров: m до , m по –массы одной частицы до измельчения и после, кг; Z до , z по – число частиц в объеме слоя до и после измельчения, шт; D ш , d ш –диаметры частиц-шаров до и после измельчения, м; V об – общий объем камеры дробилки (определяется расчетом), м 3 ; ρ до , ρ по – плотности масс-смесей до и после измельчения, кг/м 3 ; ш ш / i D d  – общепринятая степень измельчения части-шаров, м; ρ ш - плотность материала самих частиц-шаров, кг/м 3 ; 3 до ш до ( 6) V D Z   – объем всех частиц-шаров до измельчения, м 3 3 до ш до 0,52 V d z  - объем всех частиц-шаров после измельчения, м 3 Масса одного шара в соседних слоях определяется по выражениям: 3 до ш до ш ш 0,52 m V D     - масса частицы-шара до измельчения, кг 3 по ш по ш ш 0,52 m V d     - масса одной частицы после измельчения, кг 3 до ш до ш ш до 0,52 M V D Z     –масса смеси всех частиц «до». кг 3 по ш по ш ш по 0,52 M V d z     - масса смеси шаров «после», кг Переходим от общих выражений, характеризующих процесс измельчения частиц, к выражениям по слоям, распределенных по объему камеры по определенному закону (нор- мальному, полиномиальному и пр.) Плотности смесей частиц в объеме слоя V к до и после измельчения можно определить через массу M k и число шаров Z k в этом слое: 3 3 3 3 до по ш ш до ш по ш до ш по / (0,52 ) / (0,52 ) ( ) / ( ) ш M M D Z d z D Z d z     или 3 3 до по ш ш до по / ( / ) ( / ) M M D d Z z  