Actual Problems in Machine Building 2017 Vol. 4 No. 4

Actual Problems in Machine Building. Vol. 4. N 4. 2017 Innovative Technologies in Mechanical Engineering ____________________________________________________________________ 40 Расчет натягов за пределами упругости Для определения взаимосвязи между величиной удельного контактного давления, полученной из равенств (1) и величиной натяга, которую необходимо обеспечить в соединении при изготовлении, воспользуемся схемой нагружения цилиндра, изображенной на рис. 2, предполагая, что напряженное состояние его находится за пределами упругости. Будем полагать, что цилиндр нагружен одновременно внутренним давлением и внешним давлением . Под действием нагружения каждая точка цилиндра получит определенное перемещение. При этом будут справедливы равенства [1] ; (8) где и – соответственно радиальная и окружная деформация цилиндра; – перемещение в этой же точке. Для простоты теоретических выкладок можно предположить . При этом погрешность расчетов по окончательным формулам вследствие незначительности осевой деформаций по сравнению с радиальной и окружной деформациями не будет превышать (15...19)%. Пользуясь условием несжимаемости материала, можно записать (9) где –объемная относительная деформация. Учитывая равенства (8) и (9) получаем =0 (10) Решая данное уравнение, имеем (11) где – некоторая постоянная. Подставляя значение перемещения из (11) В (8), получаем (12) Дифференциальное уравнение равновесия элемента цилиндра можно записать в виде [2] (13) Для приведения этого уравнения к более удобному виду воспользуемся зависимостью компонентов напряжений от компонентов деформаций для случая (14) где – осевое напряжение; , – соответственно интенсивности напряжений и деформаций. Если учесть равенства (9) и (14),получим (15) Известно, что (16) Из равенств (15) и (16) следует (17)