Actual Problems in Machine Building 2017 Vol. 4 No. 4

Актуальные проблемы в машиностроении . Том 4. № 4. 2017 Инновационные технологии в машиностроении ____________________________________________________________________ 41 Воспользуемся выражением для интенсивности напряжений, согласно которому (18) Подставляя в равенство (18) зависимость для из уравнения (17) получаем (19) Дифференциальное уравнение равновесия (13) с учетом уравнения (19) перепишется в виде (20) Диаграмму растяжения материала (при отсутствии площадки текучести) можно аппроксимировать выражением вида [3] (21) где А и m – коэффициенты, зависящие от физико-механических свойств материала, которое значительно искажает экспериментально полученную диаграмму растяжения только при малых деформациях и с удовлетворительной точностью для практических расчетов может быть использовано при больших величинах интенсивностей деформаций, характерных для рассматриваемого случая. Решая совместно уравнения (20) и (21), получим (22) Воспользуемся выражением для интенсивности деформаций, которое имеет вид (23) Подставив значения для и из равенства (12) в равенство (23) и имея в виду, что , получим (24) Заменим значение в уравнении (22) эквивалентным ему значением в соответствии с равенством (24). Будем иметь (25) В результате интегрирования уравнения (25) устанавливаем (26) Из соотношений (I7),(19),(21),(24) и (26) устанавливаем (27) (28) Постоянные и определим из следующих граничных условий: для охватывающей детали соединения (втулки) при , ; при , имеем (29)