Obrabotka Metallov 2018 Vol. 20 No. 1

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 20 No. 1 2018 49 EQUIPMENT. INSTRUMENTS Задавая время  , определим силу F уд . Время найдем, предположив, что оно близко к поло- вине периода свободных колебаний системы в соответствии с рекомендациями [25]. Для рас- сматриваемого механизма F уд = 4,137…6,2 Н при скорости вращения главного вала 280… 420 об/мин. Рассмотрим колебания системы, представ- ленной одной массой, приведенной к точке С (см. рис. 5). В начальный момент контакта рыча- га с упором его поведение будем рассматривать как результат воздействия на него вынуждающей силы (см. рис. 6). Составим дифференциальное уравнение, описывающее поведение механизма после контакта с упором. Дифференциальное уравнение, описываю- щее вынужденные колебания одномассовой си- стемы от произвольной вынуждающей силы, в соответствии с [26] имеет вид 2 1 2 ( ) c F q nq q Q t a       . Пусть на систему действует динамическая нагрузка Q F ( t ), которая приводит ее в движение. Закон изменения нагрузки, действующей на ве- домое звено, представлен на рис. 7. В случае, когда на рассматриваемую систе- му кроме восстанавливающих сил и сил со- противления с некоторого момента времени t 1 действует возмущающая сила Q F ( t 1 ), за проме- жуток времени dt 1 эта сила вызывает дополни- тельное приращение обобщенной скорости äîï dq  [26]. Рис. 7. Закон изменения нагрузки в момент касания ведомым звеном упора Fig.7. The law of load variation at the moment of contact by the driven link of the stop member С учетом действия на систему äîï dq  в тече- ние 0 ≤ t 1 ≤  , решение уравнения (1) имеет вид [25] 0 1 1 1 0 1 1 cos sin sin nt nt n q q e k t k t k q e k t k               1 ( ) 1 1 1 1 1 0 1 ( ) sin ( ) , n t t F Q t e k t t dt ak       (2) где 2 2 1 c k n    . Выражение (2) предлагается использовать, чтобы оценить амплитуду первого отскока ведомого звена после контакта с упором. Вычисления проводятся с использованием ма- тематического пакета MathCAD при 0 0 q  , 0 0 q    . Сила Q F ( t ) представлена в виде óä óä ïðè , ( ) 2 ïðè . F F t t Q t t F t               Исследования колебания механизма на собственной частоте после контакта с упором проведены с использованием уравнения (2). Амплитуда первого отскока приемника про- кладчиков после касания верхней пластины для механизма подъемника прокладчиков со- ставляет 0,022 мм при скорости главного вала 177 об/мин, натяге 0,25 мм. Экспериментальное значение амплитуды для подъемника проклад- чиков составляет 0,02 мм [8]. Полученное от- носительное отклонение расчетного значения составляет 10 %. Результаты расчетов колебаний приемника прокладчиков после удара об упор при частоте вращения главного вала n = 280…420 об/мин представлены на рис. 8. Из полученных данных об амплитуде перво- го отскока исполнительного звена сформулиро- ваны ограничения в оптимизационной задаче (1) в виде линеаризованной зависимости от измене- ния фазового угла: a (3,7) = –0,003 t (3,7) + 0,208,