Obrabotka Metallov 2018 Vol. 20 No. 1

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 20 No. 1 2018 71 MATERIAL SCIENCE В растущем покрытии возможны образова- ния химических соединений: нитридов хрома, железа и титана. Остановимся на трех химиче- ских реакциях: 4Fe + N 2 → 2Fe 2 N; Cr + 0.5N 2 → CrN; Ti + 0.5N 2 → TiN. Поскольку хром и титан поступают в плазму поочередно, то осаждаться на подложку одно- временно могут только три элемента (Me – туго- плавкий металл, N – азот и Fe – основа), которые принимают участие в процессе диффузии, и об- разовываться два химических соединения, диф- фузионный перенос которых можно не учиты- вать. В первом приближении иные химические соединения, которые имеются на диаграммах состояния, не учитываются. На распределения концентраций осаждае- мых элементов и химических соединений в ус- ловиях осаждения покрытия оказывают влияние внутренние механические напряжения, возника- ющие из-за градиентов концентраций и темпе- ратуры, диффузия и теплопроводность, а также перекрестные эффекты: диффузионная тепло- проводность и термодиффузия. Система уравнений, необходимая для опре- деления состава осаждаемого покрытия, должна включать в себя уравнения теплопроводности, диффузии, неразрывности движения, а также определяющие соотношения (выражения для скоростей реакций, потоков, соотношения, свя- зывающие деформации и напряжения с концен- трациями и температурой). Полагаем, что химические соединения яв- ляются неподвижными, а деформации незна- чительны. Перейдем от уравнений движения к уравнениям равновесия. Из семи концентраций (четырех чистых ве- ществ и трех химических соединений) независи- мы только шесть, так как 7 1 1 k k C    , где через C k обозначены массовые концентрации N, Cr, Ti, Fe, Fe 2 N, CrN, TiN. С учетом всех допущений получим систему уравнений: 3 1 , q i i i T C Q t            J (1) k k k C r t       J , 1, 2, 3, k  (2) k k C r t     , 5...7 k  , (3) где J k – потоки подвижных компонентов; J q – поток тепла; T – температура;   – плотность;  i Q – тепловыделение в реакции; r k – источники компонентов в химических реакциях; t – время;  i – скорости химических реакций; C  – тепло- емкость при постоянстве напряжений. Соотношения для потоков запишутся в виде 1 11 1 12 2 D C D C        J 13 3 1 1 , T e kk D C D T B        2 21 1 22 2 D C D C        J 23 3 2 2 , T e kk D C D T B        (4) 3 31 1 32 2 D C D C        J 33 3 3 3 , T e kk D C D T B        1 1 2 2 3 3 e q q kk T A C A C A C A           J с двадцатью коэффициентами переноса ( e kk   = σ 11 + σ 22 + σ 33 – первый инвариант тензора упругих напряжений), зависящими от темпера- туры и состава. Коэффициенты Соре связаны с коэффициен- тами термодиффузии соотношениями 1 1 11 , T T D S D  2 2 22 , T T D S D  3 3 33 T T D S D  и 0 0 ( ) , k k kj kk kj kn nn nj n n kk kj C m D D g g g g C m D f             ln , ln j jk jk k k C g C C       D kj – парциальные диффузионные коэффици- енты. Для изотропного материала феноменологи- ческие коэффициенты в уравнении для пото- ка тепла и коэффициенты переноса массы под (5)