Obrabotka Metallov 2018 Vol. 20 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 20 № 1 2018 72 МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ действием напряжений определяются соотноше- нием:   0 k n kk k k ij ij D m C RT     0 ( ) , kk k k k n k k D m C B C RT      где 0 ( ) kk k k k n D m B RT     ,  k – коэффициенты концентрационного расши- рения. Поскольку в результате химических превра- щений при нагреве свойства изменяются, то те- плоемкость, плотность, коэффициенты переноса в общем случае являются функциями темпера- туры и состава. В состав покрытия входят хими- ческие элементы (Fe, Ti, N, Cr) и их соединения (Fe 2 N, CrN, TiN), поэтому теплофизические ха- рактеристики являются функциями состава: 1 ( ) n i i i i C C      ,   1 n i i i i C C C C      , 1 ( ) n i i i i C C      . На внутренней поверхности цилиндра отсут- ствуют потоки масс. Эту поверхность также счи- таем теплоизолированной. Тогда 1 1 0, r R   J 1 0. q r R   J (6) На границе подложка – растущее покрытие равны потоки массы и химические потенциалы осаждаемых элементов: S C k k  J J , S C k k g g  , (7) а также равны потоки тепла и температуры: , S C q q  J J , S C T T  (8) где верхний индекс C – к растущему покрытию; S – относится к подложке. Условия на растущем покрытии учитывают нагрев за счет потерь кинетической энергии ча- стицами, потери тепла излучением и поступле- ние массы. Например, для потока тепла и потока азота имеем   4 4 0 q w d q T T dt       J , 1 1 1 , d m y dt    J где 2 3 0 1 2 i i i i V q k m y    ; V i – скорости ионов; T w – температура стенок вакуумной камеры; y i – кон- центрации осаждаемых элементов. Покрытие растет по закону сохранения им- пульса: 1 1 1 2 2 2 3 3 1 2 3 . y V y V y V d dt y y y         (10) В реальном процессе осаждения многослой- ного покрытия скорости и концентрации осаж- даемых химических элементов у поверхности подложки в различные моменты времени могут отличаться от заданных. Это может быть связано с различными факторами: неоднородная струк- тура катода, колебание напряжения на установ- ке, примеси в камере и т. д. Чтобы учесть вероятность появления таких событий, в граничных условиях введены коэф- фициенты  i , которые представляют собой слу- чайные числа в диапазоне от m 1 до m 2 , меняющи- еся каждые t k секунды: 1 2 rand ( ), . i k a m m t t    (11) Температура подложки в начальный момент времени равна T 0 , толщина покрытия равна нулю. Механическую часть модели можно пред- ставить как задачу о механическом равновесии полого цилиндра, свободного от воздействия внешних сил. Механическая задача представлена в [18] и решалась явным конечноразностным методом. Термодиффузионная часть модели решалась чис- ленно при помощи разработанного алгоритма. Использованные в расчетах физические па- раметры представлены в табл. 1, при составле- нии которой использованы данные [19, 20] Скорости химических реакций зависят от кон- центраций в соответствии с законом действующих масс, а от температуры – по закону Аррениуса. Параметры химических реакций, необходи- мые для расчетов, были определены методами химической термодинамики [21] и представле- ны в табл. 2. (9)