Actual Problems in Machine Building 2018 Vol. 5 No. 1-2

Actual Problems in Machine Building. Vol. 5. N 1-2. 2018 Materials Science in Machine Building ____________________________________________________________________ 122 конфигурации. Точную функциональную зависимость энергии атома от дистанции описать не удается, но общая тенденция такова, что она монотонно возрастает по мере уменьшения дистанции. Для описания атомных перестроек достаточно иметь общее представление об этой зависимости. Наличие эффективной силы миграции границы означает, что атомы по одну сторону от границы обладают повышенной энергией. Релаксация ее происходит путем перехода атомов с достраиванием решетки зерна с меньшей энергией. Вблизи границы для атомов со стороны зерна с повышенной энергией реализуются условия появления области дистанций, для которых имеют место двухъямные энергетические конфигурации [5] с более глубокой ямой в соседнем зерне. Можно ввести функцию распределения атомов по ямам f(ζ) , имеющую смысл вероятности того, что перескок атома еще не произошел. В области возможных перескоков запишем для нее кинетическое уравнение       ζ υτ ζ ζ ζ f d df  , (1) где τ(ζ) – время релаксации, υ – скорость миграции границы. Считается, что граница всегда остается плоской. Время релаксации определяется либо временем перескока атомов в ближайшие позиции в соседней решетке, либо временем их диффузионного перемещения вдоль границы до положения с минимальной энергией. Во всех случаях выражение для него [10] имеет вид             kT U A i exp ζτ 1 , (2) где U i – энергия активации перескока через границу или зернограничной диффузии, A (ζ) – множитель, выражаемый через частоту колебаний атомов, их энергетические характеристики, геометрические параметры границы, напряжение и температуру. Решением уравнения (1) является функция                  ζ 0 ζυτ ζ exp ζ d f , (3) Используя соответствующее выражение для времени релаксации, после интегрирования получаем [8] выражения для скоростей миграции границы: 2 2 0 0 2 1 α σ exp πτ α2 υ               a kT U kT a , (4) α σ exp τ2 δα υ 2 0 0 2 a kT U kT aС b         , (5) Здесь τ 0 -1 – частота колебаний атома; U 0 – энергия активации скачка; k – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура, U b – энергия активации граничной диффузии, δ – диффузионная толщина границы, a – период решетки, α – параметр зависимости энергии атомов в приграничной области от дистанции, если ее аппроксимировать линейной функцией. Реализация выражений (4), (5) определяется уровнем действующих напряжений миграции σ, равных избыточной энергии в объеме, приходящемся на один перемещающийся атом. На рисунке приведены последовательно изменяющиеся зависимости скорости миграции от величины напряжения (линии 1, 2), описывающиеся выражениями (4), (5). Контролирующим процессом является всегда наиболее медленный. Поэтому реально