Actual Problems in Machine Building 2018 Vol. 5 No. 1-2

Actual Problems in Machine Building. Vol. 5. N 1-2. 2018 Technological Equipment, Machining Attachments and Instruments ____________________________________________________________________ 50 Для устойчивости движения системы необходимо, чтобы частоты k 1,2 были вещественными числами [12-15]. Это означает, что k 1,2 2 должно быть числом, во-первых, вещественным и, во-вторых, – положительным. Условие вещественности k 1,2 2 : Q S 4 2  (7) а условие положительности 0  Q (8) Из условия (8) следует: 0 1  c , 0 2  c (9) Условие (7) требует, чтобы 0 4 ) ( 22 11 2 12 2 11 11 22 22    aa c a c a c , которое всегда выполняется, так как 0 22 11   a a . Зададим параметры системы: m =4000 кг, c 1 =2400000 Н/м , c 2 =800000 Н/м, a =0,2 м, b =0,9 м, J =1000 кг·м 2 , М 0 =5000 Н·м В этом случае собственные частоты будут равны: k 1 =25,47 c -1 , k 2 =29,92 c -1 . 0 10 20 30 40 50 0.02  0 0.02 y p( ) p Рис. 2. Зависимости y ( p ) и θ ( p ) от частоты Под действием возмущающего момента M = M 0 cos pt , в системе изменяется и линейная так и угловая координаты одновременно (рис.2). Поставим задачу разделить колебательные движения по этим двум координатам. Введем в систему дополнительный упругий элемент жесткостью c 3 с координатой точки крепления d (рис.1). Потребуем, чтобы выполнялось следующее условие 0 3 1 2    dc ac bc (10) Очевидно, что в этом случае потенциальная энергия примет вид: ] ) ( ) [( 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 3 2 1        dc bc ac y c c c П (11) Уравнения движения станут независимыми с частотами m c c c k 3 2 1 2 1    , I dc bc ac k 2 3 2 2 2 1 2 2    (12) Из (12) видно, чтобы уменьшить частоты k 1 и k 2 для повышения эффективности виброизоляции необходимо жесткость третьего упругого элемента взять отрицательной. Так, если взять c 3 =-400000 Н/м, то из (10) получим d =0,6 м. В этом случае тело получает только крутильные колебания вокруг центра масс, перемещения по координате y не будет. Амплитудно-частотная характеристика имеет вид (рис. 3) 0 10 20 30 40 0.5  0 0.5 1  p( ) p