Actual Problems in Machine Building 2018 Vol. 5 No. 1-2

Actual Problems in Machine Building. Vol. 5. N 1-2. 2018 Technological Equipment, Machining Attachments and Instruments ____________________________________________________________________ 68 Согласно исходным данным, максимально возможное значение замыкающего звена мм i i 56,0 5 1        , которое, однако, маловероятно. Теоретически, можно подобрать такое сочетание составляющих эксцентриситетов, чтобы их векторная сумма была сколь угодно близко к нулю, но на практике при сборке узла это трудно обеспечить. В большинстве подобных случаев принимают [4], что каждый из векторов характеризуется абсолютной величиной, имеющей нормальное центрированное распределение, и направлением, которое в прямоугольной системе координат характеризует угол с осью абсцисс. Последний с равной вероятностью принимает значения в пределах от 0 до 2  . Положение конца каждого из векторов (составляющих звеньев размерной цепи) подчинено так называемому круговому нормальному распределению, для которого характерно следующее: - равенство нулю среднего значения (математического ожидания) координат случайной точки – конца вектора; - неравенство нулю математического ожидания величины удалённости этой точки от начала координат. Последняя величина (удалённость точки от начала координат) определяется соотношением 2     , (1) где  – среднеквадратическое отклонение каждой из координат конца случайного вектора. Из формулы (1) понятно, что среднеквадратическое отклонение одномерной случайной величины  почти в два раза меньше  , что свидетельствует о более тесном группировании случайной величины  по сравнению с группированием случайных величин x и y – координат конца вектора. В рассматриваемом случае статистическое распределение модуля вектора подчиняется закону Релея:           0 0 ;0 2 2 2 2        при при e f (2) Функция f (  ) достигает максимума при  =  , что говорит о несовпадении среднего значения случайной величины  с её математическим ожиданием. Поле рассеивания  случайной величины  , имеющей распределение (2), в инженерных расчетах обычно принимают равным 7 2     , где   – среднеквадратическое отклонение абсолютной величины вектора. Также определено [2], что с вероятностью 99,76% эта случайная величина попадает в диапазон 0 ≤  ≤ 3,47  . Изложенные условия формирования величины эксцентриситета справедливы для большинства конструкторских и технологических задач и позволяют вычислить математическое ожидание результирующего вектора эксцентриситета и прочие параметры статистического распределения.