Obrabotka Metallov 2019 Vol. 21 No. 1

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 21 No. 1 2019 111 MATERIAL SCIENCE и сила инерции èí . m   F a (3) В выражении (3) ускорение равно [9] , r e k    a a a a (4) где r a – относительное ускорение; e a – перенос- ное ускорение; k a – кориолисово ускорение. Перепишем выражение (1) с учетом зависи- мостей (2)–(4) и сократим на m : 2 0. r e k gf     v a a a v (5) Введем прямоугольную декартовую систему координат. Теперь положение частицы можно находить радиусом-вектором r (рис. 1). Рис. 1. Схема плоского центробежного ускорителя Fig. 1. Pattern of a flat centrifugal accelerator После несложных преобразований из вектор- ного уравнения (5) получим два дифференци- альных уравнения второго порядка: 2 2 2 2 2 2 , dx d x dy dt x gf dt dt dx dy dt dt                   (6) 2 2 2 2 2 2 . dy d y dx dt y gf dt dt dx dy dt dt                   (7) На рис. 2 и 3 представлены результаты чис- ленного решения уравнений (6) и (7) при началь- ных условиях x = 5 мм, y = 0, z = 0, 0, 0 , dx dy dt dt         когда сила трения оказывается меньше центро- бежной силы, и начало движения возможно. Ко- эффициент трения f задавался равным 0,10; 0,15; 0,20. Радиус ускорителя R = 0,05м. Использова- лось несколько значений угловой скорости. Расчетные траектории представляют спирали типа архимедовой, причем подход частиц к отвер- стиям обода ускорителя происходит под весьма острыми углами, так что частица может набрать радиальную составляющую скорости ( ) r v лишь на пути в длину выходного канала ускорителя. Из полученных графиков следует, что уве- личение коэффициента трения f ведет к умень- шению времени достижения границы диска, увеличению шага спирали и мало сказывается на величине скорости вблизи периферии диска. Рост значения  сопровождается увеличением количества витков спирали, увеличением скоро- сти скольжения, что обеспечивает острый угол подхода частицы к ободу ускорителя и мало вли- яет на общее время движения. Можно предполагать, что по мере продви- жения по спирали скорость частицы v должна несколько возрастать. В самом деле, сила Кори- Рис. 2 . Спиралеобразная траектория частицы относительно дна вращающегося ускорителя f = 0,15;  = 78,75 c –1 Fig. 2. The spiral-shaped trajectory of a particle relative to the bottom of the rotating accelerator is f = 0.15;  = 78.75 s –1