Obrabotka Metallov 2019 Vol. 21 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 21 № 1 2019 112 МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ Рис. 3 . Спиралеобразные траектории ча- стицы относительно вращающегося дна ускорителя: 1 – f = 0,1;  = 78,75 c –1 ; 2 – f = 0,1;  = 52,5 c –1 Fig. 3. Spiral-shaped trajectories of a particle relative to the rotating bottom of the accelerator: 1 – f = 0.1;  = 78.75 s –1 ; 2 – f = 0.1;  = 52.5 s –1 олиса лишь в начальные моменты движения пер- пендикулярна радиусу ускорителя, т. е. центро- бежной силе. Далее сила Кориолиса, оставаясь перпендикулярной скорости v , будет составлять с направлением центробежной силы уже тупой угол, который по мере движения по спиральной кривой будет становиться все больше и больше. И хотя обе силы (центробежная и кориолисова) с ростом радиуса будут увеличиваться, но увели- чение их равнодействующей замедлится вслед- ствие увеличения тупого угла между ними. Для проверки приведенных выше предполо- жений умножим уравнение (6) на , dx dt а (7) на dy dt и сложим их. Далее с учетом того, что 2 2 2 dx dy v dt dt               и     2 2 dx dy dL   есть диф- ференциал длины дуги L , то в результате интегри- рования, получим выражение 2 2 2 1 ù gfL v r r    . Из полученной формулы следует, что с ро- стом L скорость v все более отстает от значе- ния  r , хотя и возрастает с ростом r, что и вы- сказывалось в предположении. С учетом сил трения в выходном канале уско- рителя (рис. 4), обусловленных прижимающими Рис.4. Частица в радиальном канале Fig.4. Particle in the radial channel частицу к стенкам канала силой веса mg и силой Кориолиса 2 m  v r = Q , можно записать:     2 2 r r r dv v R S f g v dS       . (8) Так как S по сравнению с радиусом дна ускорителя R мало, то можно для упрощения принять, что S = h /2. Тогда, обозначив 2 const 2 h A R fg            , из выражения (8) получим зависимость 2 r r r v dv dS A f v    . Интегрируя последнее выражение при S = 0 и 0, r v  получаем уравнение для определения значения скорости в момент вылета частицы из канала:     2 ln ln 2 . 2 r r A v f h A A f v f        (9 ) Решение численного примера показало, что величина скорости, найденная по формуле (9) при R = 0,05 м; w = 314 с –1 ; f = 0,1; h = 0,001 м, равна v r = 3,111 м/с. При этом 3,111 tg ( ) R h     и α  10,59 ° . Естественно, что с увеличением коэф- фициента трения радиальная скорость на вылете будет меньше. Меньше будет и сам угол. Аналогичный подсчет для  = 52,35 с –1 ; f = 0,1; R = 0,05 м и h = 0,001 м показывает, что радиальная скорость на вылете r v будет 0,515 м/с, а угол между направлением полета ча- стицы вне ускорителя и касательной составляет   10,55  .