Obrabotka Metallov 2019 Vol. 21 No. 1

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 21 No. 1 2019 43 TECHNOLOGY образует процесс ее восстановления, причем эти процессы независимы . Примем ( ) k F t как обо- значение закона распределения времени жизни k -й подсистемы. Допускаем, что он имеет не- прерывную плотность ( ) k f t и характеризуется средним временем жизни подсистемы k T при дисперсии 2 k  . Так как с позиции надежности подсистемы в системе ВУ имеют последовательное соедине- ние (см. рис. 6), то их любой отказ приводит к отказу всей системы. Возникновение отказов на одном временном участке не приводит к изме- нению вероятности возникновения некоторого числа отказов на другом, не пересекающемся с первым. Из этого следует, что в вышеуказанных процессах отсутствует последействие в потоке отказов системы ВУ. При этом предполагается, что в законах распределения ( ) k F t имеются не- прерывные плотности. Следовательно, среднее число отказов – функция H ( t ) – непрерывная, и вероятность одновременного появления двух отказов ничтожно мала, т. е. поток отказов си- стемы – ординарный. Приведенные выше до- воды позволяют рассматривать ВУ как систему физически дискретную, для которой могут быть характерны состояния S 0 , S 1 , S 2 , S 3 , S 4 . В состоянии S 0 виброизолирующее устрой- ство (ВУ) нормально функционирует, отказы от- сутствуют. В S 1 необходимо восстановление (ремонт) корпуса по причине отказов его функциониро- вания с интенсивностью λ 1 . При этом 1 1/ T   ê , где ê T – среднее время между двумя отказами функционирования корпуса, ч. В состоянии S 2 – отказ виброизолятора, ха- рактеризующийся потоком с интенсивностью λ 2 . В этом случае 2 1/ T   â , где â T – среднее время между отказами виброизолятора, ч. В S 3 необходима замена либо ремонт устрой- ства крепления при потоке отказов с интенсив- ностью λ 3 . Здесь 3 y 1/ T   , где y T – среднее время между отказами указанного устройства, ч. Для состояния S 4 характерен ремонт привода из-за его отказов с интенсивностью λ 4 . При этом 4 1/ T   ï , где ï T – среднее время между отка- зами привода, ч. Величины соответствующих математиче- ских ожиданий ê T , y T , â T , ï T вычисляются по формуле 1 m j j t T m    , где j t – интервал между ( j –1)-м и j -м отказами; m – число отказов соответствующей подсисте- мы ВУ. Отказавшая подсистема восстанавливается после отказа с интенсивностями восстановления каждой из подсистем – μ 1 , μ 2 , μ 3 , μ 4 , причем вре- мя восстановления является величиной случай- ной и подчиняется закону Пуассона: 1 âê 1 T   ; 2 ââ 1 T   ; 3 âó 1 T   ; âï 4 1 T   , где âê T , ââ T , âó T , âï T – соответственно сред- нее время восстановления корпуса, виброизоля- тора, устройства крепления и привода, ч. При описании размеченного графа состоя- ний системы ВУ (рис. 7) используем обозначе- ния вероятности ее нахождения в каждом из них соответственно: P 0 – нормальной работы (отсут- ствуют отказы), P 0 = P ( S 0 ); P 1 – отказа корпуса, P 1 = P ( S 1 ); P 2 – отказа виброизолятора, P 2 = P ( S 2 ); P 3 – отказа устройства уплотнения, P 3 = P ( S 3 ); P 4 – отказа привода, P 4 = P ( S 4 ). Состояние описывается системой уравнений А.Н. Колмогорова: 0 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 0 1 2 2 0 2 3 3 0 3 4 4 0 4 ( ) , , , , . P P P P P P P P P P P P P                                        (1) Из системы (1) с помощью условия нормирова- ния 4 0 1 i i P    определяем финальные вероятности:   1 0 1 1 2 2 3 3 4 4 1 0 1 1 2 0 2 2 3 0 3 3 4 0 4 4 1 , , , , . P P P P P P P P P                                  (2) Решение полученной системы уравнений (2) с помощью ЭВМ (рис. 8), результаты расчетов