Obrabotka Metallov 2019 Vol. 21 No. 2

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 21 № 2 2019 66 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ проектирования за критерий оптимизации нель- зя принять « приведенные затраты », то необхо- димо прибегнуть к анализу характера изменения моделируемой зависимости (1), для чего лучше всего подходит ее вторая производная 1 ( , ) ( , ) q q q f x y p f x y       , (2) в которой 2 2 2 3 1 ( , ) 2 q t q q q t f x y e        при q q q x E t    , (3) где q t – нормированное отклонение; q  – среднее квадратическое отклонение логарифмов случайной величины; q E – математическое ожидание. В этом случае задача оптимизации по су- ществу сводится к установлению экстремумов целевой функции ( , ) max f x y   . На заверша- ющем этапе оптимизации необходимо перейти к комплексному анализу полученной системы распределений эксплуатационных характери- стик и определению уже на базе его результатов значений технических характеристик. Частота вращения n , крутящий момент T на шпинделе, мощность резания P , связанные между собой общепринятым в машиностроении выражением 9554 Tn P  , образуют систему случайных вели- чин, описываемых функцией 1 (ln , ln ) (ln , ln ) q q q f T n p f T n     . (4) Плотность элементарных логнормальных рас- пределений (ln , ln ) q f T n системы взаимозави- симых случайных величин выражается формулой   2 ln ln 1 ln , ln 2 1 q T q n q q f T n e R      при   2 1 2 1 q R      2 ln 2 ln ln Tq Tq T E            ln ln ln ln 2 ln ln q Tq nq Tq nq R T E n E         2 ln 2 ln ln nq nq n E        , (5) где q R – коэффициент корреляции случайных величин ln T и ln n . Однако для исследования нагрузок, действу- ющих на отдельные элементы привода, вместо поверхности более целесообразно использовать картину распределения эксплуатационных ха- рактеристик, которая представляет собой семей- ство кривых равной плотности (линий равной вероятности). Она формируется путем сечения поверхности ( , ) f x y рядом плоскостей, парал- лельных горизонтальной плоскости, и проеци- рования полученных кривых на эту плоскость. Последовательным интегрированием функ- ции ( , ) f x y внутри некоторой области S , огра- ниченной рамками ABCDE значений характе- ристик (рис. 3), можно найти вероятности p ij условий работы станка для всех сочетаний n i и T j , а также соответствующей им мощности P ij . Причем вероятность попадания точки с коорди- натами x i и y j в элементарную область  S   ( , ) ( , ) . ij S p x y S f x y dxdy      (6) Нахождение объема работ, выполняемых на станке с максимальной производительностью, определяется посредством суммирования этих вероятностей по всей области S . При необходи- мости осуществляется корректировка положения границ, а следовательно, и значений эксплуата- ционных характеристик (изменение положения границ обусловлено также потребностью в увяз- Рис. 3. Картина распределения эксплуатационных характеристик станка Fig. 3. The distribution pattern of the machine opera- tional characteristics