Obrabotka Metallov 2019 Vol. 21 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 21 № 3 2019 10 ТЕХНОЛОГИЯ Рис. 2. Связь систем координат детали и инструмента при обработке Fig. 2. The connection of the coordinate systems of the part and tool during machining детали представляет собой след движения кром- ки режущего инструмента, поэтому для постро- ения математической модели формообразова- ния детали типа вал кромкой проходного резца в системе координат детали Х д Y д Z д используем преобразование систем координат. В процессе формообразования деталь совершает круговое движение относительно режущего инструмента, в связи с чем в качестве независимого параметра движения вращения при обработке вала выбира- ем угол поворота детали ξ. Тогда математическая модель примет следу- ющий вид: cos( ) cos( ) i X     ( sin( ) ) cos( ) sin( ) i i t b              ( cos( ) ) ; i i t h x L (3)    sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) i Y                     sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( )   sin( ) ) sin( ) sin( )(cos( ) sin( ) sin( ) i i t b                          cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( )   z              1 cos( ) sin( ) cos( ) cos( ); i t h y R (4)    cos( ) sin( ) sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) i Z                     sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) sin( )   1 sin( ) ) sin( ) sin( )(sin( ) sin( ) cos( ) i t b            1 ( cos( ) ) cos( ) sin( ) sin( ), i t h y R             z (5) где t i – независимый параметр текущей точки на линии i -го участка профиля режущего ин- струмента;  i – независимый параметр движе- ния вращения при обработке вала, в качестве которого выбран угол поворота детали; ω, h i , b i – геометрические параметры резца; R – радиус формообразуемой детали; L – длина формообра- зуемой поверхности;  ,  ,  ,  x ,  y ,  z – угловые и линейные погрешности установки РИ относи- тельно детали. С целью определения конкретных значений пространственного отклонения реального про- филя детали от номинального в процессе ма- териалообработки под действием упругих де- формаций, в дальнейшем с учетом симуляции действительной CAD-модели вала проведено численное моделирование. Анализ литератур- ных источников [20–23] показывает, что наибо- лее эффективным методом является метод ко- нечных элементов. Для подтверждения эффективности предла- гаемого способа и проверки адекватности мате- матической модели проведен эксперимент – об- работка двух партий деталей. Первая партия обрабатывалась без учета воз- никающих погрешностей, как показано на рис. 3, вторая партия деталей подлежала обработке по программе с измененной траекторией переме- щения вершины резца на основе трансформиро- ванной CAD-модели и разработанной концепту- альной модели, как представлено на рис. 4. Каждая деталь из партий измерялась в пяти сечениях на координатно-измерительной машине в 100 точках по окружности. Так как деталь имеет цилиндрическую форму, то из- мерения проводились в два этапа, т. е. изме- рялась первая половина диаметра (50 точек), затем вторая половина, итого общее круговое измерение каждого сечения осуществлялось в 100 точках (рис. 5). Первое сечение, которое представлено на рис. 5, – это сечение, максимально приближен- ное к торцу детали, относительно которого на- чиналась обработка. Сечения были сделаны с     cos( ) cos( ) sin( ) cos( ) cos( ) sin( )          