Obrabotka Metallov 2019 Vol. 21 No. 3

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 21 No. 3 2019 43 EQUIPMENT. INSTRUMENTS новесия системы, находится в зависимости от технологических режимов, а не от траектории. Проанализированы устойчивость [1–8], автоко- лебания [9–18], инвариантные торы и хаотиче- ские аттракторы [10–26], рассмотрены проблемы бифуркаций и параметрического самовозбужде- ния [20, 21, 26]. Для анализа формирования при- тягивающих множеств и бифуркаций привлека- лись также законы трения по передней и задней поверхности инструмента [20, 21]. Во-вторых, рассмотрено влияние вибраций, специально вво- димых в зону резания для улучшения процесса обработки [26–34]. Здесь рассмотрено влияние ультразвуковых колебаний (УЗК) на параметры качества деталей и интенсивность изнашива- ния инструмента. Показано, что при увеличении интенсивности УЗК существует оптимальная амплитуда и направление, при которых интен- сивность изнашивания уменьшается и улучша- ются показатели качества. Эти исследования выполнены экспериментально. Исключение представляют работы [33, 34], в которых пока- зано взаимное влияние действующих подсистем генерации УЗК и реакции со стороны резания. Для улучшения резания предложены авторезо- нансные системы УЗК. В-третьих, изучено вли- яние вибраций, вводимых в зону резания самим станком (биения шпинделя, кинематические и другие возмущения, периодические вариации припуска и пр.) [35–38]. Эти возмущения лежат в низкочастотной области, существенно мень- шей собственных частот колебательных конту- ров, определяемых подсистемами инструмента и заготовки. Рассмотрены бифуркации притяги- вающих множеств деформационных смещений в зависимости от биений [36], а также влияние вибрационных возмущений от приводов на гео- метрическую топологию поверхности детали [38]. В статье ставится цель развить известные исследования в направлении изучения влияния вибраций на процесс резания в широком частот- ном диапазоне, превышающем собственные ча- стоты колебательных контуров, определяемых взаимодействующими подсистемами со стороны инструмента и заготовки. При этом параметры динамической связи, формируемой процессом резания, представляются зависящими от траек- торий движений вершины инструмента относи- тельно заготовки с учетом их пространственных деформационных смещений и вводимых в зону резания колебаний. Все нелинейные эффекты изменения динамических свойств рассматрива- ются под углом зрения их влияния на параме- тры точности и качества изготовления детали, представляемой ее геометрической топологией поверхности. Раскрываются резервы повыше- ния эффективности резания путем согласования внешнего управления (например, программы ЧПУ) с внутренними динамическими свойства- ми процесса резания, что согласуется с синерге- тической парадигмой когерентности внешнего управления с внутренней динамикой системы резания. Методика исследований Пусть заданы гармонические, имеющие не- изменную пространственную ориентацию, коле- бания, вводимые в зону резания:   T ( ) ( ) ( ) 0 1 2 3 ( ) sin , , X t X t           , (1) где   T ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 , ,          – коэффициенты ориентации, удовлетворяющие нормировке       2 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1          ; 0 , X   – амплиту- да и частота. Мощность источника колебаний полагалась существенно больше мощности ре- зания, т. е. реакция со стороны резания на них отсутствует. Ограничимся обработкой недефор- мируемой заготовки, тогда уравнение динамики (рис. 1, а ) [32–39] будет следующим: 2 2 d X dX m h cX dt dt      (0) (0) , , , , P P P F X t S V X    , (2) где m, h, c – симметричные, положительно определенные матрицы, размерностью 3 3;  T (3) 1 2 3 { , , } X X X X   – вектор упругих де- формаций инструмента относительно не- сущей системы;   (0) (0) , , , , P P P F X t S V X    T (3) ,1 ,2 ,3 { , , } F F F      – вектор-функция сил, действующих на инструмент (динамическая связь процесса); (0) (0) 3 , , P P t S V – глубина, обо- ротная подача и скорость резания. Это есть управляющие параметры, зависящие от управ- ляемых траекторий исполнительных элемен- тов, задаваемых, например, программой ЧПУ. Главный угол в плане / 2    , т. е. оси про-