Obrabotka Metallov 2019 Vol. 21 No. 3

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 21 No. 3 2019 45 EQUIPMENT. INSTRUMENTS коэффициент; (0) T – параметр, определяющий запаздывание изменения сил резания; Т – время оборота детали в [с]; 2 V , 3 V – соответственно скорости подачи и резания в [мм/с]; 2 2 / . v dX dt  Угловые коэффициенты , 1, 2, 3 i i   , как и ( ) 1   в выражении (1), удовлетворяют условиям норми- ровки. Система (3) учитывает отсутствие давле- ния при реверсировании скорости резания. С помощью оператора  2 2 ( ) ( ) ( ) t P t T S t V v          ( ) 0 2 cos X d        учитывается влияние тра- екторий на предыдущем обороте на формирова- ние оборотной подачи. Частота вращения дета- ли постоянна. Все параметры системы, в том числе (0) T , являются функцией координат со- стояния. К тому же, как показывают эксперимен- ты, всегда существует запаздывание в вариациях сил в направлении 3 X по отношению к силам в направлениях 1 X и 2 X , т. е. 3 3 ( ) t      (здесь τ – время запаздывания). Параметр τ уменьшает- ся при увеличении скорости резания и объема пластической деформации. Исследования [1, 3–5, 43–45] показали, что (0) T является функци- ей физических и механических координат состо- яния. Причем на (0) T прежде всего влияет объем пластической деформации материала, прилега- ющего к передней грани, который зависит от площади ( ) S t и скорости резания, изменяющей усадку стружки. Тогда (0) 3 ( ) ( ) ( ) p p kS t t t T V t  , (4) где ( ) (0) 0 2 2 2 ( ) sin { / } t p t T S t X t V dX dt dt          ; (0) ( ) 0 1 1 ( ) sin ( ) p p t t t X t X t        ; k – коэффици- ент размерности, мм –1 ; (0) ( ) 3 0 3 3 ( ) V t V X       × × 3 cos / t dX dt   . В дальнейшем будем анализи- ровать систему с постоянными технологически- ми режимами, т. е.   (0) (0) (0) 3 3 t p t T S V dt V T      ñonst  , (0) const p t  и (0) 3 const V  . Рассмотрим также силы Ò 1 2 3 Ô {Ô , Ô , Ô }   (3)  , действующие на задние грани инструмен- та. Они зависят от колебательных скоростей и определяют нелинейную диссипацию процесса. Силы Ô (рис. 1, б ) непропорционально возрас- тают при уменьшении заднего угла ( ) t  и зави- сят от длины контакта режущего лезвия с заго- товкой. Тогда     ( ) 1 0 2 0 2 2 (1) (0) ( ) (2) 2 0 0 1 1 3 1 2 Ô cos / exp , Ô sin exp , Ô (Ô Ô ), t t T P T V X t dX dt dt k t X t X k k                                                         (5) где  0 – силы, приведенные к длине контак- та в [кг/мм]; k  – коэффициент изменения сил (в рад –1 ) от угла  ( i ) , i = 1,2; k T – коэффициент, определяющий связь между силами, нормаль- ными к образующей в области задних граней, и силами в направлении 3 X ; 2 V – скорость про- дольного суппорта в [мм/с]. Угол ( ) , 1, 2 i i   определяется (рис. 1, в ) по формуле ( ) ( ) ( ) 0 ( ) i i i t      , (6) где ( ) 0 1 (1) 1 ( ) 3 0 3 3 cos / ( ) arctg cos / X t dX dt t V X t dX dt                ; ( ) 2 0 2 (2) 2 ( ) 3 0 3 3 cos / ( ) arctg cos / V X t dX dt t V X t dX dt                 ; ( ) 0 i  – исходные в статике значения заднего угла. Если изменения деформаций отсутствуют и нет внеш- них вибраций, то ( ) ( ) 0 ñonst i i    , так как 3 2 V V  . Модель учитывает, что вибрационные возмущения изменяют направление движения вершины инструмента. Если 1 0   , то вариа- ции длины контакта лезвий за счет дополнитель- ных колебаний практически равны им (рис. 1, г ). Уравнения (1)–(6) характеризуют возмущен- ную динамику процесса резания, в которых па- раметры динамической связи зависят как от вво- димых колебаний, так и от координат состояния. В этом принципиальное отличие рассматривае- мых уравнений динамики процесса резания от известных. Преобразование динамических свойств системы в зависимости от вибрационных возмущений Вначале коротко остановимся на свойствах невозмущенной системы, которые вытекают из представления параметров динамической связи