Obrabotka Metallov 2019 Vol. 21 No. 4

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 21 № 4 2019 32 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ сия в подвижной системе координат, движение которой задается траекториями исполнительных элементов станка [43]. Эти траектории задают- ся и обеспечиваются внешним управлением. Рассматривались проблемы асимптотической устойчивости [9 –20, 27, 29, 36, 38], формиро- вания предельных циклов [14–17, 26, 39], инва- риантных торов [35, 39] и хаотических аттрак- торов [13, 35, 37]. При раскрытии механизмов самовозбуждения рассматривались позицион- ные связи [9–14], запаздывание сил по отноше- нию к деформациям [9, 14–17, 37], регенерация следа [9, 25–29], фрикционные взаимодействия [33–35], параметрическое самовозбуждение [31, 36, 40–42]. Следующим этапом становления зна- ний о динамической системе является влияние неуправляемых возмущений (биения шпинделя, кинематические и другие возмущения) [44–46]. Имеются также работы, направленные на из- учение эволюционной перестройки системы за счет необратимых преобразований энергии в зоне резания [47–50]. Если обобщить представ- ления о динамической системе, то ее можно раскрыть на основе использования следующей модели [37, 50]: 2 2 d X dX m h cX dt dt    ,0 ( , , ), 1, 2, 3; 1, 2, ... , i s F X V p i s k     (1) где m = [ m s,k ], m s,k = m , при s = k ; m s,k = 0 при s ≠ k в кгс 2 /мм; h = [ h s,k ] в кгс/мм, с = [ с s,k ] в кг/мм, s , k = 1, 2, 3 – симметричные, поло- жительно определенные матрицы инерцион- ных, скоростных и упругих коэффициентов; T 1 2 3 { , , } X X X X  – вектор упругих деформаций инструмента относительно несущей системы станка в [мм];  1 1,0 2,0 3,0 ( , , , , ), i F F X V V V p    2 1,0 2,0 3,0 ( , , , , ), i F X V V V p  3 1,0 2,0 3,0 ( , , , , F X V V V   T ) i p – математическая модель динамической связи, формируемой резанием ( V 1,0 , V 2,0 , V 3,0 – скорости поперечного и продольного суппортов, а также скорость резания). Параметры V 1,0 , V 2,0 , V 3,0 задаются внешним управлением и опреде- ляют подвижную систему координат, в которой рассматриваются деформации. В отличие от ранее выполненных исследований в (1) входят параметры p i 1, 2, ... i k  , которые изменяют- ся в ходе эволюции. Для раскрытия динамиче- ской связи рассматриваются силы, действую- щие на переднюю (0) T 1 1 3 { , , } F F     . и задние Ò 1 2 3 Ô {Ô ,Ô ,Ô }  грани инструмента (рис. 1). Угловые коэффициенты i  удовлетворяют ус- ловиям нормировки 2 2 2 1 2 3 ( ) ( ) ( ) 1.       Главные свойства динамической связи можно раскрыть, если представить силы (0) T 1 1 3 { , , } , F F     уравнением [37, 44–46] (0) T 1 1 3 { , , } , F F     (2) где (0) (0) (0) / T dF dt F     (0) 3,0 3 1 1 exp ( / ) P V dX dt t X                 2,0 2 { / } ; t t T V dX dt dt     ρ – давление стружки в [кг/мм 2 ];  – параметр крутизны уменьшения сил в [с/мм];  – без- размерный коэффициент; Т (0) – параметр, определяющий запаздывание сил. Для сил Ò 1 2 3 Ô {Ô ,Ô ,Ô }  [37, 44–46]   1 1 2,0 2 1 1 (0) 2 2 1 2 2,0 2 3 1 2 [ / ] exp ( / ) ; ( ) exp [ / ]; [ ], t t T P V dX dt dt dX dt t X t V dX dt k                                               ò (3) где  1 ,  2 – силы, приведенные к длине контак- та в [кг/мм];  1 ,  2 – коэффициенты крутизны нарастания сил; k т – постоянный коэффициент трения. Следующим этапом знаний о динамической системе резания является раскрытие влияния динамики и эволюции динамической системы на выходные свойства процесса резания, оценива- емые интенсивностью изнашивания инструмен- та и геометрической топологией формируемой резанием поверхности. Этот тезис определяет цель исследований, рассмотренных в статье. Для достижения этой цели ставятся и решаются следующие задачи : – раскрывается взаимосвязь траектории мощности необратимых преобразований энер-