Obrabotka Metallov 2019 Vol. 21 No. 4

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 21 № 4 2019 34 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ изнашивания ( ) ( ) / w h v dw dt  определяется мощностью необратимых преобразований энер- гии N ( t ) в области ее сопряжения с заготовкой и ее предысторией. Ограничимся износом w ( h ) в виде средней его величины. Тогда v ( w ) [51] ( ) 1 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) t w v t N t W t N d                    , (5) где 1  – коэффициент в [кг –1 ];  2 – коэффициент размерности [с –1 ]; W(t – ς) – безразмерное ядро интегрального оператора. При оценивании эво- люции рассматривается мощность, приведенная к единице длины контакта, в нашем случае – к глубине резания. Ядро интегрального опера- тора учитывает два конкурирующих процесса адаптации и деградации свойств контактируе- мых тел. Оно равно 1 1 ( ) exp ( ) W t t T                  2 1 exp ( ) v t T               , (6) где ( ) 1 3 1 / L T T V  , ( ) 2 3 2 / L T T V  – отнесенные к скорости резания параметры, имеющие раз- мерность [с]. Параметры T 1 , T 1 ,  v ,  1 ,  2 инте- гральных уравнений и их связь с износом опре- деляются на основе методов экспериментальной динамики. Обнаружено, что в неизменных ус- ловиях при варьировании скорости резания па- раметры ( ) 1 L T и ( ) 2 L T остаются неизменными и имеют размерность [мм]. Если известно ( ) w v , то ( ) ( ) 0 ( ) ( ) t h w w t v d     . (7) В дальнейшем удобно рассматривать усред- ненные по T значениямощности N ( t ), представлен- ной последовательностью 1 2 ( ) { , , ... } n N t N N N  : 1 1 1 0 1 1 0 2 2 2 0 2 2 exp ( ) exp ( 1) exp 1 exp , exp ( ) exp ( 1) exp 1 exp t i n i i t i t nT N d T T T T i T N T T t nT N d T T T T i T N T T                                                                                                                    0 , i n i                            (8) где t разбито на n отрезков длиной T , т. е. t = nT , n = 1, 2, 3,…. В уравнениях (8) усредненное на отрезке T значение мощности вычисляется по правилу   1 2 1 2 2,0 1 ( ) ( ) i i t i t T dX dX N t t V T dt dt                    3 1 2 ò 3 ( ) ( ) dX k t t V dt dt                   . (9) В выражении (9) функции  1 ( ) t  и  2 ( ) t  в отличие от системы (3) рассматриваются как от- несенные к глубине резания. При анализе мощ- ности i N необходимо учитывать, что / , i dX dt i = 1, 2, 3 являются периодическими функция- ми времени, и силы  ( ), i t  i = 1, 2 непропорци- онально возрастают при движении инструмента в сторону детали и они практически равны нулю при реверсировании движения (рис. 2). Выраже- ние (8) положено в основу вычисления (5). Уч- тем также зависимость (0) T от режимов с уче- том деформационных смещений [10]. Тогда (0) 0,3 3, ( ) ( ) ( , ) ( ) p p kS t t t T S V V t   , (10) где 2,0 2 ( ) { / } t p t T S t V dX dt dt     ; 0 1 ( ) ( ) P P t t t X t   ; k –коэффициент, в [мм –1 ]; 3, 3,0 3 ( ) / . V t V dX dt    Система, описываемая уравнениями (1)–(3), (10), позволяет выяснить эволюцию динамиче- ских свойств резания при варьировании началь- ных параметров и режимов в единстве устойчи- вости и формируемых притягивающих множеств деформаций и их бифуркаций в ходе эволюции. Результаты и их обсуждение Результаты изучения связи эволюции с изнашиваемостью инструмента Влияние эволюционных преобразований в динамической системе резания на изнашивание инструмента проиллюстрируем на примере про- дольного точения недеформируемой детали с постоянными режимами и припуском. Рассмо- трены эволюционные диаграммы при различ- ных значениях жесткости с , скоростных коэффи- циентов h , припуска (0) P t и скорости V 3,0 (рис. 3 и 4) на примере продольного точения