Obrabotka Metallov 2019 Vol. 21 No. 4

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 21 № 4 2019 38 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ вращения шпинделя. Этим можно объяснить и влияние на изнашиваемость диаметра обрабаты- ваемого материала [4]. Результаты изучения эволюции геометрической топологии поверхности Известно [2, 3, 8], что геометрическая топо- логия определяется траекторией формообразу- ющих движений и геометрией инструмента. На           1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) (2 ) (3 ) ... ( ) ... ( ) [( 1) ] [( 2) ] [( 3) ] ... ( ) ... (2 ) [(2 1) ] [(2 2) ] [(2 3) ] ... (2 ) ... (3 ) ... ... ... ... ... ... ... [( 1) 1] [( 1 X t X t X t X i t X k t X k t X k t X k t X k i t X k t X k t X k t X k t X k i t X k t R X i k t X i                                                         1 1 1 1 1 1 1 1 . ) 2] [( 1) 3] ... ( 1) ... ( ) ... ... ... ... ... ... ... ( 1) 1 ( 1) 2 ( 1) 3 ... ( 1) ... ( ) k t X i k t X i k i t X ik t X k k t X k k t X k k t X k k i t X kk t                                             рельеф оказывают влияние и самостоятельные процессы, например, пластическое выдавлива- ние материала из зоны резания, температурные деформации, следы от адгезионных взаимодей- ствий и пр. Мы ограничимся рассмотрением геометрической топологии, определяемой ис- ключительно следом на детали от вершины ин- струмента. Если задана (вычислена или наблю- даема) функция 1 ( ) X t , то (11) Здесь временной отрезок T  разбит на k по- следовательных диапазона, длина которых равна T k t   , т. е. 2 T k t    . Приращение t  опре- деляется частотой Найквиста. Таким образом, в (11) столбцы характеризуют продольный ре- льеф, а стоки – поперечный. Следовательно, для определения неровностей продольного сечения необходимо из последовательности 1 ( ) X t вы- брать значения стробоскопического отображе- ния Пуанкаре с периодом Т . Можно определить и оценки рельефа по другим направлениям. Не останавливаясь на деталях, рассмотрим изме- нение геометрической топологии (рис. 5) в ходе эволюции для диаграммы, представленной на рис. 3. Даны примеры для участков «СД», «DЕ» и «ЕF». Как видно, в ходе эволюции изменяется геометрическая топология поверхности, возрас- тает ее неопределенность и размах следа инстру- мента на детали. Расположение регулярных не- ровностей в случае предельного цикла зависит от соотношения частот вращения заготовки и формируемых автоколебаний. Хаотическим колебаниям соответствует ха- отическая поверхность. В случае двумерного тора колебания геометрии поверхности содер- жат две периодические составляющие, и в за- висимости от соотношения частот вращения шпинделя и частот, определяющих тор, воз- можны биения на разностных частотах. Под- черкнем, что приведенные примеры геометри- ческих топологий характеризуют отклонения траекторий вершины инструмента от заданных параметров управления. Обсуждение результатов Необратимые преобразования энергии ме- ханической системы в областях сопряжений граней инструмента с заготовкой и процессом резания вызывают эволюционные изменения свойств динамической системы. Изменения свойств приводят к вариациям скорости изнаши- вания и формированию различных притягиваю- щих множеств деформаций, которые влияют на точность и геометрическую топологию поверх- ности детали. При этом анализируется работа и мощность необратимых преобразований не всей системы резания, а только в области контакта задней грани инструмента с заготовкой. Силы  , во-первых, зависят не от смещений, а от их ско- ростей. Нетрудно показать, что эти силы со- вместно с силами F формируют непотенциаль- ные (циркуляционные) составляющие, которые вызывают прецессионные колебания, и на пе- риодических траекториях этих сил совершается работа. Во-вторых, по отношению к скоростям эта связь не обладает свойством центральной симметрии, поэтому в силах при периодических движениях инструмента относительно заготовки образуется постоянная составляющая, которая не только вызывает дополнительные упругие смещения инструмента, но и изменяет условия