Obrabotka Metallov 2019 Vol. 21 No. 4

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 21 No. 4 2019 51 EQUIPMENT. INSTRUMENTS Рис. 4. Упрощенная динамическая модель батанного механизма Fig. 4. Simplified dynamic model of slay mechanism Кинетическую энергию системы можно представить как   2 2 2 0 0 1 1 2 2 1 2 T J J J            2 2 2 0 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 J q J q J q q J q            2 2 2 3 2 3 4 2 4 2 . J q J q q J q        (3) Выражение для потенциальной энергии бу- дет иметь вид 2 2 1 2 2 3 ( ) ( ) 0, 5 1 / 1 / . P e q e q       (4) Квазиупругие коэффициенты и инерционно- массовые характеристики определятся как а 11 = J 0 + J 1 ; a 12 = a 21 = J 1 ; a 22 = J 1 ; a 33 = J 2 ; a 34 = a 43 = J 2 ; a 44 = J 2 ; 1/ e 22 = 1/ e 1 ; 1/ e 3 = 1/ e 2 . Обобщенные силы Q i можно определить: Q 1 = M 0 , 2 2 2 2 R q Q b    , 3 3 3 3 Q R b q    , (5) где b 2 , b 3 – коэффициенты пропорциональности, определяемые по известной формуле ïð ïð 1 , 2 e b    (6) где e пp – приведенная податливость ведомых ча- стей механизма; Ψ пp – приведенный коэффициент диссипации; ω – частота собственных колебаний. Для расчетов принято значение Ψ пр = 0,4 [18]. Первые частоты свободных колебаний систе- мы батана имеют несколько значений в связи с тем, что его жесткость зависит от фазы движе- ния и определяется характером движения вперед и обратно или остается неподвижным. При этом частоты собственных колебаний будут иметь значения 620 и 786 с −1 [18]. В связи с тем что в подобных динамических моделях имеют место избыточные связи, полу- чим [10]: 4 1 3 4 1 11 1 12 1 13 14 2 1 2 4 Ï , Ï , Ï , ( ) Ï ( ), Ï Ï 0, , , 1 0 q q q q q q h h h h q                          (7) Система уравнений с лишними координата- ми будет иметь вид 0 1 1 1 2 0 1 11 1 1 1 2 1 1 12 2 3 2 4 2 2 2 2 3 2 4 1 14 ( ) , , , . J J q J q M h J c R J q J q c q R J q J q h                                  J q q q h 1 2 (8) Полагаем, что податливость главного вала намного меньше подбатанного, поэтому его по- датливостью можно пренебречь. В этом случае координату q 1 и ее производные можно принять равными нулю. Результаты и их обсуждение Представленный ранее закон движения ба- танного механизма использовался для изуче- ния его поведения на динамической модели (см. рис. 2). Полагаем, что жесткость главного вала намного превышает жесткость соединитель- ного, поэтому его податливость можно в расче- те не учитывать. В этом случае координату q 1 и ее производные можно принять равными нулю. В результате решения дифференциальных урав- нений (8) получен характер и величина ускоре- ний, представленная на рис. 5. На графике (рис. 5) в начальный период вре- мени значительно изменились как характер, так и амплитудные значения ускорений. Проявились наложения частот свободных колебаний как в положительной, так и в отрицательных зонах графика ускорений. Максимальные значения ускорений отличаются незначительно. В связи с тем что перед нами стоит задача в определении перемещений ведомого звена