Obrabotka Metallov 2013 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (60) 2013 42 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Теория Затылование зубьев червячной модульной фрезы производится для создания задних углов по всему контуру зубьев. Затылованные поверхности должны соответствовать следующим требованиям: проходить через режущие кромки; их винтовой шаг должен от- личаться от винтового шага исходного основного чер- вяка [7]. Для образования задней затылованной по- верхности зубьев необходимо их режущим кромкам сообщить сложное движение, состоящее из равно- мерного вращения относительно оси фрезы и посту- пательного движения вдоль этой оси, а также равно- мерного поступательного радиального перемещения к центру фрезы. В результате происходит затылова- ние по спирали Архимеда. Затылованная поверхность зуба фрезы описывается совокупностью кривых Ар- химеда. При этом обеспечивается образование задних углов во всех точках режущих кромок. При переточке по передней поверхности их форма в радиальном се- чении будет оставаться неизменной. Этим объясняет- ся основное достоинство фрезы, которое заключается в том, что она дает постоянный и идентичный про- филь обрабатываемой детали за весь период своей эксплуатации. Процесс затылования рассмотрим на примере ар- химедовой червячной фрезы, профиль зуба в осевом сечении которой показан на рис. 1. Форма режущей кромки червячной модульной фрезы определяется как линия пересечения поверх- ности основного червяка и передней поверхности стружечной канавки, уравнения которых приведены в работах [3–4]. Уравнение режущих кромок зубьев фрезы имеет вид [6] ( ) ( ) к ч к sin , , , , cos 1 р р R a у i,n a a r i j k n R − ϕ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ + = ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ϕ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (1) где φ р – параметрический угол, определяющий по- ложение точек режущих кромок; ( ) ч к р у i,n a a ϕ = − + ; R – текущий радиус, изменяющийся в пределах от радиуса впадин R f 0 до радиуса вершин R a 0 (рис. 1); y ( i , n ) – текущая координата профиля вдоль оси фрезы О 0 У 0 ; a к – винтовой параметр стружечной ка- навки; a ч – винтовой параметр основного червяка; i – номер вектора на зубе фрезы; j – номер зуба на рейке фрезы; k – номер рейки на фрезе; n – количе- ство точек на векторе. Рис. 1. Профиль зуба фрезы: α x 0 – угол профиля основного червяка; h 0 – высота зуба фрезы; h a 0 – высота головки зуба фрезы; S x 0 – толщина зуба по делительной линии Задние затылованные поверхности зубьев фрезы описываются векторной функцией ( ) [ ] ( ) з , , , , , , , r i j k n M r i j k n = (2) где [ M ] – матрица преобразования поворотных дви- жений против часовой стрелки вокруг оси O 0 У 0 и по- ступательных движений вдоль этой оси и радиаль- ных перемещений к центру фрезы. Матрица [ M ] имеет вид [ ] з з з з з з з з cos 0 sin sin 0 1 0 , sin 0 cos cos 0 0 0 1 k a M k ϕ − ϕ Δ ϕ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ϕ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ϕ ϕ − Δ ϕ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (3) где k Δ – радиальное перемещение, соответствующее величине затылования поверхности зуба (рис. 2); φ з – параметрический угол затылования, 0 ≤ φ з ≤ ψ. Значение k Δ для текущего значения радиуса определяется выражением 1 з , k b Δ = ϕ (4) где 1 b – постоянная затылования для текущего значе- ния радиуса R . Параметр 1 b вычисляется по формуле 1 , b b = η (5) где 0 ; a R R η = b – постоянная затылования для наруж- ного цилиндра фрезы.