Obrabotka Metallov 2013 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (60) 2013 43 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Рис. 2. Определение угла затылования: EBD 1 G – незатылованный зуб; EDD 2 G – затылованный зуб; BAF 1 E 1 – стружечная канавка Постоянная b определяется по формуле , k b = ψ (6) где k – величина затылования, отнесенная к окружно- му шагу ψ зубьев фрезы. Угол затылования φ з для различных значений текущего радиуса фрезы определяется из уравне- ния [5] ( ) ( ) 1 з з 1 з з 1 cos sin , R b с R b с − ϕ ϕ = − − ϕ ϕ + (7) полученного при совместном решении уравнения кривой затылования EDL (рис. 2) и уравнения пря- мой, проходящей через две точки A 1 ( x 1 , y 1 ) и B 1 ( x 2 , y 2 ) профиля зуба фрезы в торцевом сечении. Параметры c и 1 c имеют следующие значения: 2 1 2 1 ; z z c x x − = − 1 1 1 . c z x c = − (8) Выражение a з φ з в формуле (3) определяет про- екцию вектора перемещения вдоль оси фрезы O 0 У 0 . Величина a з является винтовым параметром заты- лованной поверхности. Значение a з вычисляется по формуле з , 2 x P a = π (9) где P x – шаг винтовой затылованной поверхности. После перемножения матрицы (3) и функции (1) векторная функция (2) принимает вид ( ) ( ) ф з к з ч к з ф з sin sin , , , , cos sin 1 з R k a у i,n a a a r i j k n R k − ϕ + Δ ϕ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎛ ⎞ + ϕ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ + = ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ϕ − Δ ϕ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (10) где φ ф – угол, определяющий положение точек на за- тылованной поверхности зубьев фрезы, φ ф = φ р + φ з . Затылованные поверхности червячной фрезы, как известно, не совпадают с поверхностями основ- ного червяка [7]. Профиль зуба в осевом сечении у фрез с винтовыми стружечными канавками являет- ся несимметричным. Углы профиля α лев и α пр левой и правой сторон имеют различные значения, при- чем они не равны углу профиля основного червяка α x 0 . Это объясняется тем, что затылование зубьев на обеих сторонах начинается и заканчивается не- одновременно. Шаг затылованных поверхностей Р x для левой и правой сторон зуба также является раз- личным. Для правозаходной фрезы шаги с левой и правой стороны определяются выражениями лев 0 лев tg ; x x р P P К = − α (11) пр 0 пр tg , x x р P P К = + α где Р x 0 – осевой шаг основного червяка; K p – величи- на радиального перемещения затылованного резца за один оборот фрезы. Значение радиального перемещения резца вы- числяется по формуле 0 к 0 к к , x р P P К z P + = (12) где Р к – шаг винтовой стружечной канавки; z 0 – чис- ло зубьев. Из выражений (11) следует, что винтовой шаг за- тылованных поверхностей для левой стороны мень- ше, а для правой стороны больше шага основного червяка фрезы Р x 0 . В результате задние углы на бо- ковых режущих кромках не равны между собой. Зна- чения углов профиля зуба в осевом сечении определя- ются по формулам лев 0 0 к к ctg ctg ; x z P α = α + (13) пр 0 0 к к ctg ctg . x z P α = α −