Obrabotka Metallov 2013 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (60) 2013 44 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ В результате векторные функции, описывающие боковые винтовые затылованные поверхности зубьев фрезы, запишутся: ф з 0 лев к з ч к з.лев ф з sin sin (1 ) 2 (1, , , ) ; sin к sin 1 x x R к P P a у ,n a a r j k n R − ϕ + Δ ϕ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − Δ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + ϕ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + π = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ϕ − Δ ϕ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (14) ф з 0 пр к з ч к з.пр ф з sin к sin (3 ) 2 (3, , , ) , sin к sin 1 x x R P P a у ,n a a r j k n R − ϕ + Δ ϕ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + Δ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + ϕ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + π = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ϕ − Δ ϕ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ где лев лев tg x p P K Δ = α ; пр лев tg x p P K Δ = α . Формулы (14) зубьев описывают боковые заты- лованные поверхности первой рейки. Поверхности зубьев последующих реек описываются векторными функциями: ( ) [ ] ( ) з.пр 1 з.пр 1, , , 1, , , ; r j k n M r j k n ∗ = ( ) [ ] ( ) з.лев 1 лев 3, , , 3, , , , r j k n M r j k n ∗ = (15) где δ( k ) ( ) k δ – смещение одноименных точек профи- ля каждой из реек по виткам спирали вдоль оси O 0 Y 0 ; ξ( k ) – угол между зубом первой рейки и зубьями по- следующих реек в торцевом сечении фрезы; [ M 1 – матрица поворота против часовой стрелки и смеще- ния вдоль оси O 0 Y 0 : [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos 0 sin 0 0 1 0 . sin 0 cos 0 0 0 0 1 k k k M k k ⎡ ⎤ ξ − ξ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ δ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ξ ξ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (16) Окончательно после необходимых преобразо- ваний векторные функции, описывающие боковые затылованные поверхности всех зубьев червячной фрезы, принимают вид ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) з.лев ф з 0 лев к з ч к ф з 1, , , sin к sin 1 ; 2 cos к cos x x r j k n R k k P P a у ,n k a a R k k ∗ = ⎡ ⎤ − ϕ + ξ + Δ ϕ + ξ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − Δ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ = + ϕ + δ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + π ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ϕ + ξ − Δ ϕ + ξ ⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) з.пр ф з 0 пр к з ч к ф з 3, , , sin к sin 3 . 2 cos cos x x r j k n R k k P P a у ,n k a a R k к k ∗ = ⎡ ⎤ − ϕ + ξ + Δ ϕ + ξ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + Δ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ = + ϕ + δ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + π ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ϕ + ξ − Δ ϕ + ξ ⎣ ⎦ (17) Результаты моделирования и обсуждение Для расчета и построения трехмерной модели чер- вячной модульной фрезы с затылованными разработа- на компьютерная программа с использованием средств объектно-ориентированного языка AchionScript 3 . На рис. 3 показаны затылованные зубья червячной фре- зы. Главное окно компьютерной программы представ- лено на рис. 4. Блок-схема расчета и построения моде- ли червячной фрезы приведена на рис. 5. Рис. 3 . Затылованные зубья червячной фрезы Рис. 4 . Главное окно компьютерной программы для червячной фрезы