Obrabotka Metallov 2013 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (60) 2013 59 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Преобразованная задача принимает следующий вид: ( ) 0 2 2 2 2 2 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 3 , 1 1 4 1 1 1 1 . 5 ϕ = ψ + ⎡ + + + ⎢ − − + + − ⎢⎣ ⎤ + + + + ⎥ − ⎦ X r r X X X X X X X X X X 2. В табл. 2 приведены результаты тестирования метода Давидона–Флетчера–Пауэлла в сравнении с точным решением и решениями, приведенными в [16] (все методы используют кубическую интерпо- ляцию при одномерном поиске) для функции Розен- брока ψ 0 = 100( X 2 – Х 1 2 ) 2 + (1 – X 1 ) 2 , Т а б л и ц а 1 Результаты тестирования метода штрафных функций (начальная точка X (0) = [0,1; 2,0; 2,1]) Метод Число итераций Значение ψ 0 Значения переменных X 1 X 2 X 3 Точное решение (истинный минимум) – – 6 + 2 0 2 2 Решение [17] 48 – 4,585752 1,619098Е–06 1,414208 1,41423 Авторская программа 29 – 4,585776 0,289638Е–06 1,414223 1,41423 Т а б л и ц а 2 Результаты тестирования функции Розенброка (начальная точка X (0) = [– 1,2; 1,0) Метод Значение ψ 0 Значения переменных Количество вычислений ψ 0 Х 1 Х 2 Коши [16] 6,19E–9 – – 10685 Флетчера-Ривса [16] 2,77E–7 – – 273 ДФП [16] 4,30E–8 – – 239 БФШ [16] 3,90E–9 – – 204 ДФП (автор) 2,84E–9 1,0 1,0 99 Точное решение 0,0 1,0 1,0 - Т а б л и ц а 3 Результаты тестирования функции Пауэлла (начальная точка X (0) = [3;–1;0;1) Метод Значение ψ 0 Значения переменных Х 1 Х 2 Х 3 Х 4 Точное решение 0,0 0 0 0 0 ДФП (автор) 2,27E–14 Итераций 29 1,62E–5 –1,62E–6 –1,65E–4 –1,65E–4 а в табл. 3 – для функции Пауэлла ψ 0 = ( Х 1 + 10 Х 2 ) 2 + 5( Х 3 – Х 4 ) 2 + + ( Х 2 – 2 Х 3 ) 4 + 10( Х 1 – Х 4 ) 4 . Тестирование методов оптимизации, применяе- мых в настоящей работе, показало, что разработан- ные автором вычислительные программы достаточ- но эффективны в работе. 2. Результаты и обсуждение Рассмотрим вопросы оптимального проекти- рования на примере несущих конструкций тяжело- го поворотно-подвижного стола (рис. 4). Частично предъявляемые повышенные требования (прочно- сти, жесткости, виброустойчивости и других крите- риев работоспособности) к конструкции поворотных