Obrabotka Metallov 2013 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (60) 2013 61 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ ное на основе анализа конфигураций встречающихся на практике крупногабаритных деталей. 2.2. Детерминированная модель Координаты точки А приложения результиру- ющей нагрузки в этом случае: x = L /20 = 0,28 м, y = B /30 = 0,12 м. Используя формулу (8), определя- ют силы F 1 , …, F 4 , приложенные в угловых точках паллеты. Расчет методом конечных элементов . Резуль- таты расчета жесткости паллеты методом конечных элементов приведены на рис. 6 и в табл. 4. Анализ ре- зультатов показывает, что применение более густой сетки уточняет расчеты, однако увеличение числа ко- нечных элементов до 757 (почти в 4 раза) изменило результат лишь на 22 и 32 %. Это позволяет предвари- тельные расчеты при сравнении вариантов конструк- ции проводить на более редкой сетке (существенно при использовании методов оптимизации вследствие итерационного характера этих методов). Наличие ребер по нижнему контуру паллеты повышает ее жесткость на 40 %. Максимальные напряжения не превышают 8 МПа. Наибольшая относительная де- формация паллеты (757 КЭ) при неравномерном рас- пределении нагрузки от веса обрабатываемой детали составляет (рис. 6) (0,249 – 0,181)/(5,6·10 –3 ) = 1,2·10 –5 . Полученный результат меньше принятого критерия жесткости 2·10 –5 . Паллета имеет повышенную жест- кость и, следовательно, избыточную массу. В результате численного эксперимента на осно- ве МКЭ можно предложить следующий вариант конструкции (в скобках – параметры серийной кон- струкции): Толщина, мм: верхняя плита 60 (60) боковые стенки 30 (60) внутренние перегородки 20 (50) ребра 60 (60) Вертикальное перемещение, мм: 0,427 (0,249) Масса, т: 24,4 (38,12). Таким образом, для заданной компоновки масса паллеты уменьшилась на 36 % по сравнению с мас- сой серийной конструкции. Оптимальное проектирование . Задача оптималь- ного проектирования паллеты формулируется сле- дующим образом: минимизировать 0 1 1 k m i j i j V V = = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ψ = ρ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ (9) при ограничениях: на перемещения ψ 1 = 1 – δ/[δ] ≥ 0, напряжения ψ 2 = 1 – σ экв /[σ] ≥ 0, устойчивость ψ 3 = 1 – n σ/σ кр ≥ 0, частоту ψ 4 = p 1 /[ p 1 ] – 1 ≥ 0 переменные проектирования ψ 5 = V i ≥ 0, i = 1, …, k , ψ 6 = V j ≥ 0, j = 1, …, m , где k, m – число пластинчатых и стержневых конеч- ных элементов (КЭ); ρ – плотность материала; V – объем конечного элемента; δ, [δ] – расчетная и допу- скаемая относительная деформация, определяемая в направлении, перпендикулярном плоскости паллеты; σ экв , [σ] = 100 МПа – эквивалентное и допускаемое напряжения; n = 2 – коэффициент запаса на устойчи- вость; σ, σ кр – сжимающее напряжение, действующее в плоскости КЭ, и критическое напряжение; p 1 , [ p 1 ] = = 12 Гц – расчетное значение и нижняя граница (опре- деляется частотой вращения шпинделя 500 мин –1 с отстройкой от резонанса 30 %) первой собственной частоты. Переменными проектирования являются гео- метрические размеры паллеты – длина, ширина, высота, толщина стенок корпуса и ребер (при по- стоянной ширине). В связи с тем что часть разме- ров паллеты (длина, ширина, высота) определя- ется габаритами обрабатываемой детали, а также конструктивными соображениями и не варьиру- Рис. 6. Деформированное состояние паллеты при неравномерном приложении нагрузки от веса обрабатываемой детали Т а б л и ц а 4 Результаты расчета жесткости паллеты МКЭ Число конечных элементов Максимальные вертикальные перемещения, мм нагрузка равномерная нагрузка неравномерная 199 0,259 0,328 757 0,211 0,249 1044 0,208 – 117 (без ребер жесткости) 0,365 –