Obrabotka Metallov 2013 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (60) 2013 62 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ ется, область введенных переменных сужается до толщины t c стенки корпуса и толщина t р ребра (при постоянной ширине). В качестве критерия жесткости рекомендуется принимать угол наклона паллеты у направляющих, непосредственно влияющий на работоспособность гидростатических направляющих [21]. На практике вместо угла наклона используется линейная относи- тельная деформация, определяемая на поверхности паллеты и равная 2·10 –5 при ширине направляющих стола 1 м, толщине масляного слоя 4·10 –5 м. Задача (9) решается методом штрафных функций в форме ( ) 4 0 0 1 / 1 / , н = ϕ = ψ ψ + ψ ∑ i i r (10) где ψ 0 н – начальная масса серийной конструкции паллеты до оптимизации; r – малый положительный параметр. Решение задачи получено безусловной ми- нимизацией функции (10) для убывающей последо- вательности значений параметра r методом ДФП. В табл. 5 приведены результаты, полученные МКЭ путем ограниченного перебора вариантов и МКЭ совместно с методами оптимизации. С целью сокращения времени счета проверка ограничений по устойчивости, напряжениям и собственной частоте выполнялась в конце итерации после нахождения пе- ременных проектирования по критерию жесткости. В результате оптимального проектирования мас- са паллеты уменьшилась на 35,5 % по сравнению с серийным вариантом, что практически совпадает с результатом, полученным при расчете только МКЭ. Различие лишь в размерах элементов, что связано, по-видимому, с разной чувствительностью перемен- ных проектирования при оптимальном поиске. Для оптимальной паллеты наибольшие напряжения со- ставили 13,4 МПа, невязка по критерию жесткости равна 0,65 %. Значения первых трех собственных ча- стот паллеты приведены в табл. 6. Видно, что низшая собственная частота паллеты превосходит частоту Т а б л и ц а 5 Результаты оптимизации паллеты Проект паллеты Толщина, мм Наибольшее вертикальное перемещение, мм Масса, т верхняя плита боковая стенка внутренняя стенка ребро Серийный 60,0 60,0 50,0 60,0 0,249 38,12 МКЭ 60,0 30,0 20,0 60,0 0,427 24,40 Исходный для оптимизации 70,0 40,0 40,0 70,0 – 32,05 Оптимальный 29,0 36,3 36,3 69,5 0,452 24,59 Т а б л и ц а 6 Спектр собственных частот оптимальной паллеты Форма колебаний Частота, Гц ось x ось y ось z 1 269,2 272,2 88,6 2 283,2 294,5 192,0 3 306,8 526,1 268,2 вынужденных колебаний (от вращения шпинделя) почти в 9 раз. Такое расхождение допускает введение ограничения только по первой собственной частоте. Выбор начальной точки с другими параметрами (толщина 60, 45, 45, 60 мм соответственно графам табл. 5) показал аналогичный результат по целевой функции, что свидетельствует о достижении оптиму- ма задачи. Для оценки влияния ограничений задачи (9) на переменные проектирования исследуем поведение вариации переменных проектирования в окрестно- сти оптимального решения. С этой целью зафикси- руем все переменные проектирования, кроме одной, и исследуем изменение перемещений, напряжений, частоты. Принимаем изменение параметра на ± 25% вследствие возможности его округления для прак- тического использования. Очередность изменения переменных проектирования приведена в табл. 7. Из- менение ограничений определялось по отношению к наименьшему значению соответствующего ограни- чения при варьировании переменной проектирова- ния от – 25 до + 25 %, т. е. [(ψ +25% – ψ –25% )/ ψ min ]100 %, где ψ +25% , если ψ +25% < ψ –25% , ψ min = ψ –25% , если ψ +25% > ψ –25% . Анализ чувствительности показывает, что если бы требовалось улучшение проекта паллеты по соб-