Obrabotka Metallov 2013 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (60) 2013 63 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ ственной частоте, то наилучшего результата в этом направлении можно достигнуть путем варьирования толщины верхней плиты. В других случаях лучшие результаты получаются при вариациях толщины боко- вых и внутренних стенок. Используя информацию о чувствительности проекта, конструктор может систе- матически проводить анализ конструкции и улучшать проект. Полученные результаты подтверждают прева- лирование критерия жесткости над другими критери- ями, что позволяет при оптимальном проектировании несущих конструкций станков основной поиск вести по критерию жесткости, а по остальным критериям осуществлять лишь проверку их выполнения на за- ключительных стадиях оптимального поиска. 2.3. Вероятностная модель В расчетной практике наибольшее распростране- ние получили детерминированные математические модели. Однако изменение в пространстве положения любой точки обрабатываемой детали, установленной на столе, зависит от ряда факторов, в частности, от положения центра тяжести детали относительно оси поворота стола. Из-за возможных эксплуатационных ошибок (например, неправильная установка детали на столе, нарушение правил эксплуатации) несовпа- дение центра тяжести детали с осью поворота стола носит вероятностный (статистический) характер. Получаемый при этом эксцентриситет е может рас- сматриваться как нормально распределенная величи- на с математическим ожиданием m = 0. Координаты ( x,y ) точки A (см. рис. 5) фактиче- ского приложения результирующей нагрузки от веса детали образуют систему двух случайных величин, для которых плотность нормального распределения выражается формулой [23] ( ) 2 2 2 2 2 2 1 , 2 1 2 ( )( ) ( ) 1 exp 2(1 ) ( ) . (11) = × πσ σ − ⎧ ⎡ − − − ⎪ × − − + ⎢ ⎨ σ σ − σ ⎢ ⎪ ⎣ ⎩ ⎫⎤ − ⎪ + ⎥ ⎬ σ ⎥ ⎪⎦⎭ x y x y x x y x y y f x y r r x m y m x m r y m Для прямоугольной области характерно эллип- тическое распределение эксцентриситета, т. е. об- разуется эллипс рассеивания, имеющий большую а и малую b полуоси. Полагая, что полуоси эллипса совпадают с координатными осями, начало коорди- нат т. С – с центром рассеивания, а случайные ве- личины x, y независимы, формула (11) принимает следующий вид: ( ) 2 2 2 2 1 , exp . 2 2 2 ⎡ ⎤ = − − ⎢ ⎥ πσ σ σ σ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ x y x y x y f x y Полный эллипс рассеивания определяется урав- нением [23] 2 2 2 2 1, (4 ) (4 ) + = x y x y E E (12) где E x ≈ 0,675σ x , E y ≈ 0,675σ y – главные вероятные от- клонения. Для величин, нормально распределенных в интервале [– a;a ] и [– b; b ], имеем a /σ x ≈ 3, b /σ y ≈ 3. Тогда с учетом a = L /20, b = B /30 уравнение (12) за- пишется в следующем виде: 2 2 2 2 1. 0,002 0,0009 x y L B + = Для определения координат точки А сформулиру- ем следующую задачу оптимизации: максимизировать F i (13) при ограничении 2 2 2 2 1. 0,002 0,0009 x y L B + = Решая задачу (13) методом множителей Ла- гранжа [16] для принятых размеров L и B, получим следующие координаты точки А и эксцентриситет: x = 0,21 м, y = 0,06 м, e = 0,218 м. Задача оптимального проектирования паллеты формулируется в этом случае аналогично задаче (9). При расчете по вероятностной модели нагружения паллеты рассматриваются два случая: 1) на значения t c , t р накладывается требование неотрицательности, т. е. t c = t р ≥ 0; Т а б л и ц а 7 Результаты анализа чувствительности № п/п Переменные проектирования Чувствительность ограничений, % перемещения напряжения устойчивости частоты 1 Толщина боковых и внутренних стенок (0,0363 м) 73,4 54,6 51,5 5,4 2 Толщина верхней плиты (0,029 м) 16,7 4,9 8,2 85,8 3 Толщина ребра (0,0695 м) 15,2 10,4 25,1 0,2