Obrabotka Metallov 2020 Vol. 22 No. 4

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 22 No. 4 2020 21 TECHNOLOGY В решении используется цилиндрическая си - стема координат φ , ρ , z , в которой ось z совпадает с осью деформируемой трубы , ось ρ перпенди - кулярна оси трубы , φ – это угловая координата , откладываемая в плоскости , перпендикулярной оси деформируемой трубы . Условия равенства работ составляются для элемента полоски еди - ничной ширины на пути перемещения элемента стенки трубы в пределах элементарного угла  d участка внеконтактной деформации ( рис . 2). Данный метод решения использовался , напри - мер , в работе [11]. При волочении без оправки принимается постоянство толщины стенки тру - бы , т . е .  0 f t t . Определение границ применимости метода разрывных решений для внеконтактного участка стенки трубы на входе в конический участок матрицы при безоправочном волочении с противонатяжением При волочении с противонатяжением на вхо - де в конический участок матрицы стенка трубы совершает изгиб совместно с действием осевых растягивающих напряжений  0 , создаваемых силой противонатяжения F 0 ( рис . 2). В соответ - ствии с разработанной методикой [11] условие баланса работ сил сдвига и изгибающих момен - тов по условной поверхности среза I–I на входе в матрицу запишется в виде    , M Z A A A (1) где  A – работа сил сдвига , вызванных касатель - ными напряжениями   , действующих по ус - ловной поверхности среза I–I ( рис . 1); M A – работа изгибающих моментов М ( рис . 2), вы - званных свободным изгибом стенки трубы на входе в конический участок матрицы при отсут - ствии осевых напряжений ; Z A – работа момен - та от сил , вызванных осевыми напряжениями противонатяжения  0 относительно точки В внеконтактного участка ( рис . 2). Работа сил сдвига определяется по формуле [11]      1 0 Z A t R d . (2) Радиус свободного изгиба  R стенки трубы на входе в конический участок матрицы равен [10, 11]    0 0 2 sin R t R . (3) Приращение осевого напряжения  1 Z , вы - званное действием сил сдвига на входе трубы в конический участок матрицы [11]:     2 1 0 2 sin 3 Z S , (4) где  0 S – предел текучести материала исходной заготовки . С учетом выражений (3) и (4) формула (2) представляется в виде        0 0 2 0 0 2 sin 3 2 sin S R t A t d . (5) Работа изгибающих моментов М , вызванных двойным изгибом стенки трубы на входе в конус матрицы ( рис . 2), равна   2 M A Md . (6) Здесь   2 1 0 4 S t M – изгибающий момент , вы - званный изменением кривизны срединной ли - нии стенки трубы при ее свободном изгибе [10, 11], где  1 S – среднее значение сопротивления деформации материала в пределах внеконтакт - ного участка на входе в конус матрицы . Работа момента сил от действия напряжения противонатяжения  0 относительно точки В вне - контактного участка определяется по формуле        0 0 1 (1 cos ) 2 Z A t R d . (7) Сопротивление деформации  1 S определя - ется по степенной зависимости      1 0 b S S g . (8) Здесь g и b – эмпирические коэффициенты упрочнения материала ;  – интенсивность де - формаций сдвига ; интенсивность деформаций сдвига определяется по формуле                    2 2 2 2 / 3 ( ) ( ) ( ) , Z Z (9)