Obrabotka Metallov 2020 Vol. 22 No. 4

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 22 No. 4 2020 57 EQUIPMENT. INSTRUMENTS точности станка и его состояния . Это биения шпинделя , кинематические возмущения и пр . По своей структуре (t)  есть априорно задан - ные периодические функции времени . Таким об - разом ,   1 2 3 ( ), ( ), ( ) T L t L t L t   L   1 2 3 ( ), ( ), ( ) T l t l t l t     1 2 3 ( ), ( ), ( ) T t t t     . (1) Здесь L – вектор ТИЭС с учетом неуправляемых возмущений . На векторы l и L наложены огра - ничения D   l и   D L , диктуемые кинема - тикой , требованиями к шероховатости   ( ) ( ) 2 3 ( ) / ( ) l l V t V t   и возможностью систем управления . Здесь D  – это множество допусти - мых вариаций ТИЭС . 3. Заданные в пределах полосы пропускания серводвигателей станка , траектории l характе - ризуют подвижную систему координат , в кото - рой анализируются упругие деформации   1 2 3 ( ), ( ), ( ) T x t x t x t    (3) X x вершины ин - струмента относительно несущей системы стан - ка . Не нарушая общности , ограничимся случаем продольного точения абсолютно жесткой дета - ли . Следуя [19], имеем 2 2 d X dX X dt dt    m h c F  , (2) где m = [ m s , k ], , , s k m m  при , 0, s k s k m   при s ≠ k s , k = 1, 2, 3 ( кгс 2 / мм ), , [ ] s k h  h ( кгс / мм ), , [ ], , 1, 2, 3 s k c s k   c ( кг / мм ) – симметрич - ные , положительно определенные матрицы инерционных , скоростных и упругих коэффици - ентов ; ,1 ,2 ,3 { , , } T F F F       (3) X F  – вектор сил , действующих на инструмент . 4. Если следовать синергетической концеп - ции анализа , то силы  F необходимо представить в координатах состяния и внешних воздействиях . Поэтому представим силы F  в виде суммы   F F   сил 1 2 3 { , , } T F F F    (3) X F , дей - ствующих на переднюю грань инструмента , и 1 2 3 { , , } T       (3) X Ô – на задние его грани . Такое представление обусловлено тем , что в дальнейшем нам необходимо анализировать из - нос инструмента по задней грани . Для этого нужно знать мощность необратимых преобразо - ваний энергии в области сопряжения задних гра - ней с заготовкой . Вначале рассмотрим силы F . Для моделирования их в координатах состояния и внешних воздействиях примем гипотезы [24–42]: 1) [ ] Mod F зависит от площади срезаемого слоя S ; 2) коэффициент пропорциональности меж - ду [ ] Mod F и площадью S уменьшается при уве - личении скорости резания ; 3) учтем запаздывание [ ] Mod F по отноше - нию к вариациям S . Ограничимся преобразова - нием в виде апериодического звена с постоянной времени Т 0 ; 4) ориентация сил в пространстве при малых вариациях X представима угловыми коэффици - ентами , т . е . 0 1 2 3 ( ){ , , } T F t     F(t) , 0 ( ) F t M  [ ] Mod  F . Угловые коэффициенты 1 2 3 { , , } T    удовлетворяют условиям нормировки . Тогда 0 0 0 / T dF dt F       3 3 3 1 exp ( / / ) V d t dX dt          ( ) ( ) P P t t S t  , (3) где 0 T – постоянная времени (c);  – давление в области малых скоростей ( кг / мм 2 ); μ – безраз - мерный коэффициент ;  – коэффициент , опре - деляющий убывание сил при увеличении скоро - сти . Технологические режимы , глубина резания ( ) P t t , величина подачи ( ) P S t и скорость резания V 3 ( t ) связаны с ТИЭС , неуправляемыми возму - щениями и деформациями следующими соотно - шениями : (0) 1 1 (0) 2 2 2 3 3 3 ( ) ( ) ; ( ) { ( ) ( ) / ( )} ; ( ) ( ) / / , P P t P t T t t t t x S t V d t dt v d V t D d t dt dx dt                           (4)