Obrabotka Metallov 2020 Vol. 22 No. 4

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 22 № 4 2020 58 ОБОРУДОВАНИЕ . ИНСТРУМЕНТЫ где T = Ω –1 – время оборота детали ; (0) 2 V – ско - рость подачи суппорта ; (0) P t – глубина резания без учета деформаций и возмущений . Соотно - шения (4) фактически определяют связь между введенными ранее векторами и объединяют под - системы в единую ДСР . Параметр T 0 может быть выражен через технологические режимы с уче - том деформационных смещений и неуправляе - мых возмущений   ñ 0 3 3 ê ( ) ( ) ( , , ) ( ) p p P p S t t t T S t V V t , (5) где к – коэффициент ( мм –1 ); ñ  – коэффициент усадки стружки . Силы Ô , действующие на заднюю главную и вспомогательную грани инструмента , непро - порционально возрастают по мере сближения грани инструмента с заготовкой . Сближение определяется изменением углов между задними гранями ( главной ,2 ( ) t   и вспомогательной ,1 ( ) t   ) и направлением скорости . Текущее зна - чение заднего угла , ( ), 1, 2 i t i    ( рис . 1, б ) определяется суммой , ( ) ( ), 1, 2 i i i t t i        , (6) где i  – задний угол в статике ; i   2 3 àrctg[ ( ) / ( )] V t V t  – его уменьшение за счет изменения скоростей . Радиус при вершине ин - струмента и i  при неизменных соотношениях скоростей изменяется за счет развития износа w . Кроме этого , учтем зависимость коэффициента трения от скорости . Тогда справедливо   1 0 2 2 2 1 1 (0) 2 0 1 1 2 2 3 1 2 Ô / / exp [ ( )]; Ô [ ( ) ( )] exp [ ( )]; Ô [Ô Ô ], t t T , , P T V d dt dX dt dt t t t X t t k                                          (7) где α 1 , 2  – коэффициенты крутизны ; 0  – пара - метр жесткости ;       3 1 3 ( ) 1 exp( ) T T T k V k V – коэффициент трения . Системы (6, 7), дополненные (2–5), позво - ляют исследовать устойчивость , притягиваю - щие множества деформаций x и сил F , Ô , а также мощность необратимых преобразова - ний энергии в области контакта граней ин - струмента с заготовкой . Траектории x , F , Ô и свойства изменяются , если варьируются пара - метры подсистем и динамической связи . Они изменяются также при варьировании (t)  . Эти свойства , характеризующие замороженное ( в смысле эволюционных изменений ) состоя - ние системы , было изучено ранее [37–42]. Мощность в области контакта задних граней N Ф ( t ) является скалярной и зависит от суммы мощностей по всем направлениям движения . На основе (7) можно вычислить мощность N Ф ( t ) и работу Ô ( ) À t сил , формируемых в об - ласти контакта : 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) Ô ( ) d X N t A t dt d X t V dt                          3 3 1 2 3 ( ) Ô ( ) Ô ( ) T d X k t t V dt            . (8) Тогда   Ô Ô 0 ( ) ( ) t A t N t dt . Дополнительно необ - ходимо учитывать силы упругости , накопленной в зоне резания при переходе обрабатываемого материала через вершину режущего лезвия , и их мощность ( ) F N t      0 3 Ô Ô ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ), F F F F N t k F t V t N t N t N t A t A t A t (9) где F k – коэффициент , учитывающий преобра - зование сил в зоне резания в силы , действующие на задние грани ; ( ) N t , ( ) À t – суммарные мощ - ность и работа . Анализ (8) и (9) показывает , что на выделение энергии оказывают влияние ТИЭС , возмущения , а также параметры подсистем и ди - намической связи .