Obrabotka Metallov 2020 Vol. 22 No. 4

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 22 No. 4 2020 75 EQUIPMENT. INSTRUMENTS верхность . Затем производится оценка ее пара - метров и проверка модели на адекватность . Рассмотрим уравнение поверхности второго порядка , которое представляет собой геометри - ческое место точек в трехмерном пространстве : 2 2 2 11 22 33 12 23 13 14 2 2 2 2 a x a y a a xy a y a x a x         z z z 24 34 44 2 2 0, a y a a     z (1) где по крайней мере один из коэффициентов a 11 , a 22 , a 33 , a 12 , a 23 , a 13 отличен от нуля , т . е . значим . При рассмотрении плоскости все коэффициенты a 11 , a 22 , a 33 , a 12 , a 23 , a 13 равны нулю – незначимы ( аналогично с уравнениями 3- й степени ). Коэффициенты получают оценку и проходят проверку на статистическую значимость при об - работке массива экспериментальных данных , полученных от датчика расстояния . Для полу - чения коэффициентов можно использовать как готовые электронные таблицы (MS Excel, Libre Of fi ce и т . п .), так и самостоятельно разработан - ные программные продукты , реализующие из - вестные формулы математической статистики . Данные для статистической обработки посту - пают в компьютер с шины датчика расстояния . Они представляют собой массив данных , полу - ченных путем сканирования исследуемой по - верхности по спирали ( см . рис . 2). Затем при необходимости осуществляется перерасчет для перевода данных в декартову систему координат . В зависимости от конкретной ситуации выбира - ется направление поляной оси и « привязывает - ся » к оси абсцисс . После этого данные разбива - ются на блоки , отвечающие ячейкам декартовой системы в зависимости от интересующего слу - чая и , следовательно , соответствующего линей - ного размера ячейки  x i  y j . Датчик расстояния имеет достаточно высо - кую частоту передачи экспериментальных дан - ных , и поэтому их число пропорционально длине кривой , пересекающей ту или иную ячейку . По - скольку эти длины разные , то и количество экс - периментальных пар данных для каждой ячейки различно . Согласно математической статистике это может привести к искажению итоговых оце - нок уравнения (1) и статистическим ошибкам первого и второго рода . Поэтому данные вну - три каждой ячейки усредняются , и оставляется только одно среднее значение z cp = (  z k ) / n , со - ответствующее координатам середины данной ячейки . Это необходимо для того , чтобы у каж - дой ячейки был одинаковый « вес » при статисти - ческом оценивании коэффициентов уравнения . Оценка отклонения от заданных форм . В случае , когда априори известна форма метал - лической поверхности и необходимо проверить ее соответствие реальным данным , логично ис - пользовать критерий согласия Пирсона  2 2 0 ( ) t t     z z z , (2) где 0 z – фактическое значение ; t z – ожидаемые значения , рассчитываются по формуле (1) после оценки коэффициентов . В случае , когда форма поверхности заранее не известна , составляется несколько моделей поверхности . Для них рассчитываются коэффи - циенты детерминации R 2 и сравниваются , по - скольку чем ближе значение R 2 к единице , тем в большей мере уравнение отвечает статданным . В случае плоской поверхности уравнение (1) принимает вид 14 24 34 44 2 2 2 0 a x a y a a     z , (3) или общеизвестное Ax + By + Cz + D = 0. (4) Тогда можно изучить отклонения от прямо - линейности . Для этого следует оценить откло - нения всех экспериментальных значений от рас - считанных по уравнению (4) и выбрать среди них максимальное : max i i i d Ax By C        z 1 2 ( ) 0 D Ax By       . (5) Аналогичный подход возможен для оценки прогиба , выпуклости и вогнутости . Волнистость определяется как длина волны и высота неровностей . При выборе полярной оси вдоль или поперек волн и переходе к декартовой системе координат можно рассмотреть срезы развертки волн вдоль одной из осей . При этом можно проводить усреднения параметров волны при изменении координаты как вдоль перпенди -