Actual Problems in Machine Building 2021 Vol.8 N3-4

Actual Problems in Machine Building. Vol. 8. N 3-4. 2021 Technological Equipment, Machining Attachments and Instruments ____________________________________________________________________ 110 метода будет гарантированное отсутствие подрезания при сколь угодно сложном профиле. Математическая модель Для аналитического описания используем координатную схему обработки (рис. 1). Декартова ортогональная система координат XYZ связана с винтовой канавкой таким образом, что в плоскости Z = 0 известен её профиль. Система координат X 1 Y 1 Z 1 связана с дисковым инструментом и соотносится с системой XYZ с помощью трёх установочных параметров: кратчайшего межосевого расстояния A , угла  скрещивания и наладочного осевого смещения L . Рис. 1. Координатная схема профилирования инструмента Исходный профиль винтовой канавки для удобства задается опорными точками с координатами x i , y i ( i = 1, …, n ), число n которых определяет точность расчетов. Для повышения точности расчета используется аппроксимация полученного профиля кубическим сплайном для получения числа точек в 10-100 раз больше исходного числа. Уравнения i -й винтовой линии, лежащей на винтовой канавке, имеют вид:             , ; cos sin ; sin cos p Z y x Y y x X i i i i (1) где р – параметр винтовой линии («+» соответствует правой винтовой линии, «−» – левой);  – угол винтового движения. Уравнения (1) при изменении i от 1 до n описывают семейство винтовых линий, образованных опорными точками профиля. Винтовые линии, заданные уравнениями (1), в системе X 1 Y 1 Z 1 дискового инструмента преобразуются по формуле: