Obrabotka Metallov 2013 No. 2

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 2 (59) 2013 10 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ В текущей точке А в ССК статическая основ- ная плоскость A vc P проходит перпендикулярно к скорости резания через центр обрабатываемого валика и точку А . Вектор, нормальный к A vc P , ра- вен (см. рис. 1): 4 cos sin A C A C A C a i k = ψ ⋅ − ψ ⋅ G G G , (7) где значение A ψ определяется из формулы (1). Угол между векторами 1 C a G и 4 C a G равен 2 A C π − λ , где A C λ – угол наклона режущей кромки в точке А . Отсюда sin sin cos . A C A λ = ω⋅ ψ (8) На рис. 2, а приведены графики изменения угла A C λ на режущей части резца. При 0 ω < эти кривые имеют вогнутый характер. Для определения статического угла в плане в текущей точке А A C ϕ определим вектор, перпенди- кулярный к статической плоскости резания A C P τ : 5 4 1 , A A C C C a a а = × G G G и направляющий вектор проекции режущей кромки на основную плоскость: 6 5 4 1 . A A A C C C a a а = × G G G Тогда угол A C ϕ определится как угол между вектором 6 A C a G и осью C y G . Решив векторное про- а б Рис. 2. Зависимости угла наклона режущей кромки A C λ ( а ) и угла в плане A C ϕ ( б ) в точке А от угла наклона основной плоскости A ψ в ССК: γ и = 5°; α и = 30°; D = 20 мм изведение в координатах с учетом выражений (6) и (7), получим 2 2 2 cos cos . cos sin cos A C A ω ϕ = ω+ ω⋅ ψ (9) На рис. 2, б даны зависимости угла A C ϕ в ши- роком диапазоне изменения углов ω и ψ A . Для случая ω < 0 перед формулой (9) нужно ставить знак «минус». Следует отметить, что представ- ленные зависимости на рис. 2 были проверены путем непосредственного измерения величины углов на 3D модели безвершинного резца. С целью определения статического передне- го угла A C γ в точке А рассмотрим направляющий вектор линии пересечения статической главной секущей плоскости nC P (см. рис. 1) и передней поверхности лезвия инструмента: 7 2 6 . A C A C C a a а = × G G G Тогда дополнительный угол между вектора- ми 4 A C a G и 7 A C a G будет равен углу A C γ : 2 2 _____________________________________________________________________ 2 2 2 и и и и и и cos sin sin cos cos sin ... (cos sin sin cos sin cos ) ... ... sin sin (cos cos cos sin sin ) ... A A A C A A A A A γ ⋅ ψ + γ ⋅ ψ ⋅ ω γ = γ ⋅ ω⋅ ψ ⋅ ψ + γ ⋅ ω + + ω⋅ ψ γ ⋅ ω⋅ γ − γ ⋅ ψ + + _______________________________________________ 2 2 2 2 2 и . cos (cos sin sin ) A γ ω+ ω⋅ ψ (10)