Obrabotka Metallov 2013 No. 2

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 2 (59) 2013 16 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Рис. 1. Конструкция составного зубчатого колеса с полной виброизоляцией венца: 1 – виброизолирующие прокладки; 2 – виброизолирующие втулки; 3 – ступица; 4 – зубчатый венец; 5 – крепежные элементы; 6 – ролик Рис. 2. Принципиальная схема колебательной системы Можно также видеть, что квадраты корней уравнения 0 ( ) U ω = будут: 2 1 0 ω = ; 2 2 2 1 1 1 11 2 12 2 12 2 2 2 2 Ф ф C С СС C C M M M M М ⎛ ⎞ ω = + − − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; 2 1 111 12 C M ω = ; 2 2 2 1 1 1 1 2 12 2 12 2 2 2 2 ф ф . V C С СС C C M M M M М ⎛ ⎞ ω = + + − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (3) Приравняв нулю величину, стоящую в вы- ражении (2) под знаком логарифма, получим частотное уравнение рассматриваемой системы без трения. Его корнями 2 2 2 1 1 1 1 2 2 12 2 12 2 1 2 2 , Ф ф C С СС C C M M M M М ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ λ = + ± − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (4) определяются частоты возмущения, при которых U → −∞ . При этом 2 2 2 1 1 1 0 ω = < λ < ω ; 2 2 2 11 11 * ω < ω < ω ; 2 2 2 111 2 1 V ω < λ < ω . (5) Приближенное построение графика зависи- мости U (ω) или U (ω 2 ) для системы без трения теперь не представит затруднений. Такой график полезен в качестве первого приближения и для оценки коэффициента эффективности вибра- ционной защиты составного колеса в системе с трением. Последнее устранит разрывы непре- рывности кривой U (ω), но в остальном, за ис- ключением области самых высоких частот, его влияние будет слабым. Возвращаясь к выражению (2), учитывающе- му трение, заметим, что при весьма больших ω оно дает 2 20 ф lg U M R ω ≈ . (6) Если бы принадлежащие конструкции со- ставного зубчатого колеса массы M 1 и M 2 состав- ляли одно жесткое целое (т. е. 1 C →∞ ), то при весьма высоких частотах было бы, что 1 20 мф . C U M R →∞ ω ≈ (7)