Obrabotka Metallov 2013 No. 2

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 2 (59) 2013 35 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ работки a . К ним относятся диаметры деталей или применяемых режущих инструментов: α, скоростей V и сил резания P . Установлено, что при определенных условиях обработки m , все эти параметры имеют логнормальное распреде- ление [4]. Последнее может быть построено при известных средних значениях указанных пара- метров E ln a и их средних квадратических откло- нениях σ ln a . Для определения этих параметров можно воспользоваться зависимостями: 3 9 2 ln max (ln ln ), a a a σ = − − − 3 ln max ln ln ln . a a E a a = = − σ Используя свойство устойчивости распреде- лений и теорему о математических ожиданиях и дисперсиях [5] при композиции однотипных рас- пределений случайных величин a , можно легко вычислить параметры распределений основных технических характеристик станков [4]. Но для этого необходимо дополнительно учесть наличие корреляционной связи между исходными эксплу- атационными параметрами R n , R M и R N [6]. В общем случае достоверность прогноза какой-либо переменной может быть оценена такими понятиями, как точность и надежность. Но о точности можно судить только тогда, когда событие уже состоялось по величине разности между предполагаемым и фактическим значе- ниями. Следовательно, при проектировании для оценки достоверности прогноза приходится опе- рировать надежностью. Для определения надежности прогноза ТХ целесообразно использовать некоторый диапа- зон неопределенности D х , который через соот- ветствующие квантили распределений определя- ет интервал возможного варьирования значений ТХ. Надежность же прогноза будет зависеть от реализации соответствующей оценки с наимень- шим диапазоном неопределенности и заданной величины вероятности. Решение поставленной ранее задачи осущест- влялось с использованием метода Монте-Карло [7], который предполагает наличие информации о законах распределения исходных данных. Были проанализированы четыре возможных варианта распределений на предмет оценки их влияния на неопределенность различных ТХ станка. По- казатели исходных распределений устанавлива- лись в зависимости от характера тренда анали- зируемых параметров и величины возможного от него отклонения δ в пределах ±40 %. Для сокращения трудоемкости в каждом экс- перименте случайным образом разыгрывались 200 эксплуатационных ситуаций, что позволило формировать выводы с вероятностью p = 0,995 при допустимой ошибке ε ≤ 0,1 [6]. Проверка адекватности полученных распределений ТХ теоретически выполнялась по критерию Пирсо- на χ 2 [5]. Врезультате проведенных предварительных экспериментов установлено, что при нормаль- ном и равномерном распределениях исходных факторов неопределенность ТХ хорошо ап- проксимируется логарифмически нормальной функцией, так как для всех исследуемых ха- рактеристик P (χ 2 ) > 0,05.Если принять за осно- ву эту гипотезу, то можно установить опреде- ленное соотношение между полудецильным диапазоном неопределенности D x (90) и сред- ним квадратическим отклонением σ. Это соот- ношение выражается зависимостью D x (90) = = exp3,29 σ [5]. Данный диапазон охватывает 90 % всех воз- можных вариантов ТХ, что позволяет в даль- нейшем использовать его в качестве целевой функции. Следует отметить, что максимальные значения D x (90) зафиксированы при нормальном распределении исходных факторов, а минималь- ные – при равномерном. Поэтому все дальней- шие исследования были ограничены рассмо- трением только нормального распределения погрешности исходных параметров, которому присущ наибольший диапазон неопределенно- сти ТХ. 2. Результаты и обсуждение Исследованию неопределенности про- гноза ТХ была подвергнута группа токарных станков, для которой выделены 20 сочетаний условий обработки, охватывающих более 95 % выполняемых на этом оборудовании работ [8]. Результаты экспериментов представлены на рис. 2. Если из практических соображений принять D x (90) ≤ 2, то можно при прогнозировании огра- ничить предельную величину отклонения исхо- дных данных от тренда δ значениями ±37 %.