Obrabotka Metallov 2013 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 1 (58) 2013 7 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Рис. 7. Расчетная схема где = − = + − 2 2 2 2 и и д 1 ( ) , O N O B BN r a b ′β = − − 1 2 2 д 1 tg . ( ) b r a b (4) Из треугольника O и AP следует: π⎛ ⎞ − δ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ и и tg tg , 2 O P O AP AP (5) где = − = − 2 2 2 2 и и д , AP O A O P r d π⎛ ⎞ − δ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 2 2 д tg , 2 d r d (6) Из треугольника О и ВР следует: π⎛ ⎞′− δ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ и и tg tg 2 O P O BP BP (7) где = − = + − 2 2 2 2 и и д ( ) , BP O B O P r a d π⎛ ⎞′− δ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + − 2 2 tg , 2 ( ) d d r a d (8) С учетом зависимостей (1)–(8) по формуле тан- генса разности углов угол контакта ω (угол перво- начальной встречи режущей части инструмента с заготовкой) определяется следующим образом: π⎛ ⎞ ω − δ −β = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ π π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ′ ′ = − δ −β = − δ −β = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ π⎛ ⎞′ ′ = − δ −β = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ π π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ ′ − δ − β − δ − β ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = = π π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ ′ + − δ β + − δ β ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ tg = tg 2 tg tg 2 2 tg 2 tg tg tg tg 2 2 ; 1 tg tg 1 tg tg 2 2 − − − ω = + − − − − − = = + − − − − − − − = + + − + − 2 2 2 2 д д 2 2 2 2 д д 2 2 2 2 д д 2 2 2 2 д 2 2 2 2 д 1 1 д 2 2 2 2 1 д 1 д 1 tg = 1 ( ) ( ) . ( ) ( ) d b r d r b d b r d r b d r b b r d db r d r b d r a b b r a d db r a d r a b (9) Известно универсальное уравнение прямой на плоскости в координатных осях tg γ – tg λ , позволяющее с помощью зависимостей (1)–(9) установить уравнения двух прямых на плоско- сти, выходящих из одной точки O з (центр за- готовки) и дающих характеристику условиям контакта на входе (врезании) и выходе резца из заготовки [3, 4]: ϕ + ϕ γ + ϕ + ϕ λ = β ⋅ ϕ 1 1 1 sin( )tg cos( )tg tg sin , (10) где ρ ϕ + ϕ γ = ϕ + β ⋅ ϕ ⋅ ϕ 1 1 1 tg [cos( )] tg ; cos tg tg sin ρ ϕ + ϕ λ = ϕ + β ⋅ ϕ ⋅ ϕ 1 1 1 tg [sin( )] tg . cos tg tg cos В зависимостях (1)–(10): γ – передний угол резца; λ – угол наклона главной режущей кром- ки резца; ρ – угол, образованный передней по- верхностью резца с осью O з Y ; tg ρ = ( ar з )/tg α; ϕ и ϕ 1 – углы резца в плане; r з – наружный ра- диус резьбы; r и – радиус окружности вершин резцов инструментальной головки. Уравнение двух прямых на плоскости, опи- сывающее с помощью зависимостей (1)–(10) условия контакта передней поверхности резца с обрабатываемой поверхностью, имеет вид: а) на входе и выходе инструмента с заго- товкой ϕ + ϕ ϕ + ϕ α ⎛ ⎞ − − − ⎜ ⎟ ϕ ϕ + ϕ ⎜ ⎟ + − − ⎝ ⎠ з 1 1 2 2 2 2 д д 1 2 2 2 2 д д [cos( )]sin( ) tg . tg sin cos ar d r b b r d db r d r b (11)