Obrabotka Metallov 2021 Vol. 23 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 23 № 3 2021 86 ОБОРУДОВАНИЕ . ИНСТРУМЕНТЫ Ограничимся механическими взаимодей - ствиями трех граней инструмента ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),    B F t F t t t    (3) где   T (3) 1 2 3 ( ), ( ), ( ) F t F t F t    F(t) – силы , формируемые в области сопряжения передней грани инструмента ;  1 2 Ô ( ),Ô ( ), t t  Ô(t)  T (3) 3 Ô ( ) t   – силы , формируемые в области сопряжения главной задней грани инструмента и ее вспомогательной грани ( ) ( )  B  t   (B) (B) (B) T 1 2 3 Ô ( ),Ô ( ),Ô ( ) t t t  . Их необходимо представить в координатах состояния и управле - ния . В областях сопряжения граней рассматри - вается работа T 1 2 3 { , , } À À À  À(t) и мощность T 1 2 3 { , , } N N N  N(t) необратимых преобразова - ний энергии . Фазовая траектория ( – ) À(t) N(t) является генератором всех эволюционных изме - нений в процессе резания [55–58]. Моделирование взаимодействий Система является заданной , если раскрыты взаимодействия между подсистемами . Взаимо - действия инструмента и заготовки через среду , формируемую процессом резания , образуются в результате пересечения тела инструмента и за - готовки . Параметры , характеризующие пересе - чение , есть режимы ( подача , глубина и скорость резания ):   T ( ), ( ), ( ) P P P S t t t V t  T(t) . Они свя - заны с V(t) и X v (t) соотношениями 2 ,2 3 ,3 1 ,1 ,4 0 ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ); ( ) / 2 ( ) ( ) ( ) , t P X t T P X t P X X S t V v d V t V t v t t t d V v v d                           (4) где 1 ( ) const T     – время оборота в   S . По - лагаем , что крутильные деформации заготовки отсутствуют , обрабатывается заготовка неизмен - ного диаметра , система является невозмущенной . Из (4) следует , что взаимодействия существуют лишь при движении инструмента относительно заготовки . Например , подача ( ) P S t определяется оператором интегрирования суммарной скоро - сти подачи во временном окне , определяемом частотой Ω . Если в (4) деформации отсутствуют и все скорости постоянны , то для режимов будем использовать обозначения : (0) Ð S , (0) Ð t , (0) Ð V . Для определения деформаций будем опи - раться на исследования [55, 56] ( , , ), P P P S t V     2 2 d X dX m h cX F dt dt (5) где , [ ], s k m m  , , s k m m  при , , 0, s k s k m   при , , 1, 2, 3 s k s k   , 4,4 0 ( ), m m L  в кгс 2 / мм , , [ ], s k h h  ,4 4, 0, s s h h   1, 2, 3 s  в кгс / мм , , [ ], s k c c  , 1, 2, 3, 4 s k  , ,4 4, 0, s s c c   1, 2, 3 s  в кг / мм – симметричные , положительно опреде - ленные матрицы инерционных , скоростных и упругих коэффициентов . Параметры подсисте - мы заготовки 4,4 0 ( ( ) m m L  , 4,4 ( ) h L , 4,4 ( )) c L зависят от L . Проекции сил в пространстве (3)  определяются коэффициентами i  , удовлетво - ряющими условиям 3 2 1 ( ) 1 i i i      . При этом F 4 = – F 1 . При обработке детали сложной геоме - трии коэффициенты i  и матрицы изменяются в зависимости от траектории . Возможность рас - смотрения деформационных смещений заготов - ки в виде скалярной модели обосновывается тем , что ее сечение является круглым . Тогда лю - бая ортогональная система координат , нормаль - ная к оси вращения , является главной . Учтем за - висимость F от площади S , скорости резания V P ( t ) и учтем запаздывание сил по отношению к вариациям S . Тогда (0) T 1 2 3 1 ( ){ , , , } , F t      F(t) (6) где       (0) (0) (0) (0) 3 ,3 1 2 ,2 / 1 exp ( ) ( ) ( ) ; X P t X t T T dF dt F V v t t X Y V v d                            – давление в [ кг / мм 2 ];  – параметр крутизны сил в [ кг / мм ];  – безразмерный коэффициент ;