OBRABOTKAMETALLOV Vol. 23 No. 4 2021 83 EQUIPMENT. INSTRUMENTS Получаемые на экспериментальной установ - ке интерференционные картины несут информа - цию об изменениях tишириныtирабочей части инструмента : è 1 , t m n = (1) гдеn – коэффициент преломления воздуха ( мож - но с достаточной точностью принять n = 1); m – количество интерференционных полос , пе - реместившихся относительно рассматриваемой точки ( разность порядков интерференционных полос ); – длина волны ( для используемого ла - зера = 532нм ). Вто же время поперечная относительная де - формация è è . z t t = (2) Подставив (2) в (1), получаем è . z m t = (3) Для нахождения разности порядков интерфе - ренционных полосmберутся две интерференци - онные картины – до нагружения и под нагруз - кой , с использованием которых в интересующем сечении ( например , вдоль поверхностей рабочей части ) строятся соответствующие этим картинам эпюры порядков полос : m1иm2 . Вычитанием по - строенных эпюр получают эпюру суммарного поля деформаций ( силовых и температурных ) ms = ( m2 − m1 ). Для получения эпюрытолько си - ловых деформаций mp из эпюры ms вычитают эпюру тепловых деформаций mt : mp = ms – mt . Эпюра тепловых деформацийmtможет быть по - лучена из интерференционной картины , зареги - стрированной сразу после быстрого прекраще - нияработы инструмента . Из закона Гука : ( ) , z x y E = - + (4) где μ – коэффициент Пуассона ; E – модуль упру - гости ; σx и σy – составляющие нормальных на - пряжений . Используя формулу (1) для случая толькоси - лового воздействия ( m = mp ), а также формулы (2) и (4), приняв ( σx + σy ) = Θ , можно получить уравнение для расчета сумм составляющих на - пряжений Θ : è è è . p m t E E t t = - = - (5) Такимобразом , в результате анализа измене - ний интерференционных картин можно опреде - лить разность порядков полос в интересующей точке рабочей части инструмента и , использовав ее , определить суммы Θ составляющих напря - женийв этойточке . Для того чтобы осуществить расчет состав - ляющих напряжений , необходимо предвари - тельно гармонизировать поле сумм Θ , получен - ных из эксперимента . Гармонизация поля сумм Θ осуществляется путем решения уравнения не - разрывностив напряжениях : 2 2 2 2 0. x y ¶ ¶ + = ¶ ¶ (6) Уравнение (6) в конечных разностях для ква - дратнойсетки ( рис . 3, а ) имеет вид 1, , 1 1, J N J N J N + + - + + + , 1 , 4 0, J N J N - + - ⋅ = (7) идля задачигармонизациионо может быть пре - образованов , 1, , 1 1 ( 4 J N J N J N = + = + + 1, , 1 ). J N J N - - + + (8) После гармонизации методомитераций поля сумм Θ напряжений дотребуемойточности про - изводится расчет составляющих напряжений x , y , xy . Наиболее удобным для расчета является расположение сетки с осьюx , совмещенной с зад - нейгранью рабочей части в виде клина ( рис . 4). В условияхсвободного прямоугольного реза - ния рабочая часть находится в плоском напря - женном состоянии , которое должно удовлетво - рять уравнениямравновесия : 0, xy x X x y ¶ ¶ + + = ¶ ¶ (9) ô ó 0, xy x Y x y ¶ ¶ + + = ¶ ¶ (10)
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1