OBRABOTKAMETALLOV Vol. 24 No. 2 2022 55 TECHNOLOGY Рис. 3. Схема расчета изгибных колебаний: lп – длина пластины; x – место приложения ультразвуковых колебаний; lсв – место наложения шва Fig. 3. Scheme for calculating bending vibrations: lp is the length of the plate; x is the place of ultrasonic vibrations application; lweld is the place where the weld is applied был максимум амплитуды колебаний. Для данных условий закрепления (свободные концы пластины с двух сторон): для lуз = 0 и для lуз = lп: 0 m и 0 m , постоянные С3 = 0 и С4 = 0. Подставляя данные значения в решение уравнения колебаний, получим частотное уравнение: ï ï ch( ) cos( ) 1. kl kl Корни данного уравнения: ï / 2, kl n (2) где n = 1, 2, 3... Выразим из уравнения (2) коэффициент k и приравняем к уравнению (1): 2 4 ï / 2 . n m l EI С учетом того, что ï 2 f , получим выражение для определения длины пластины в зависимости от частоты колебаний: ï 2 ï 4 / 2 . 2 n l m f EI (3) Произведем расчет из условия ï Ãö f 21 800 при различном значении n. Расчетные значения занесем в табл. 4. Таким образом, размер пластины, обеспечивающий колебания на резонансной частоте 21 800 Гц, соответствует 7-й моде колебаний и составляет 155 мм (данный размер выбран для проведения исследований). Т а б л и ц а 4 Ta b l e 4 Зависимость резонансной длины пластины от n при частоте 21 800 Гц Dependence of the resonant length of the plate on n at frequency of 21 800 Hz n 1 2 3 4 5 6 7 8 lп 0,031 0,052 0,072 0,093 0,114 0,134 0,155 0,176 k 151,6 Коэффициент k позволяет связать частоту и скорость распространения изгибных колебаний è c : è , k c где è 2 904, 5 c f c м/с, E c – стержневая скорость продольных колебаний (для АМг4 5157 м/с). Зная скорость и частоту, можно найти длину изгибной волны: è è ï 41, 3 c f мм. (4) Таким образом, при сообщении ультразвуковых колебаний в длину пластины укладывается ï è / l l = 3,75 изгибных волны. Учитывая, что края пластины свободны и на них не может быть нуля колебаний, построим график распределения колебаний по пластине (рис. 4).
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1