Obrabotka Metallov 2012 No. 2

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 2 (55) 2012 29 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Внешней нагрузкой являются собственные веса корпуса шпиндельной бабки и ползуна со шпин- делем, силы резания (черновое торцовое фрезе- рование) (рис. 5). Полагаем, что в местах кон- такта бабки с направляющими стойки и подвеса бабки на тросах отсутствуют линейные переме- щения, т.е. исследуется деформированное состо- яние собственно корпуса бабки. При решении задач, связанных с расчетом кон- струкций по методу конечных элементов (МКЭ) и с интегрированной работой МКЭ и методов опти- мизации, использовалось авторское программное обеспечение [4]. На рис. 6 приведена блок-схема программного обеспечения, которое предназначе- но для решения задач линейной статики (исполь- зуется метод конечных элементов), оптимального проектирования конструкций (параметрическая оптимизация), динамики. Основная программа вызывает следующие подпрограммы: INPUT – считывание исходных данных и формирование массивов данных для работы всех подпрограмм; STAT – решение задач статики; OPT – решение задач параметрической оптимизации; REAK – вы- числение реакций отдельного конечного элемен- та; FORMK – формирование матрицы жесткости конструкции; SOLVE – решение системы алге- браических уравнений; STRESS – вычисление напряжений в конечном элементе; STAB – реше- ние задач устойчивости; FREG – решение задачи на собственные значения (собственные частоты); DIN – решение задач динамики. Рис. 6 . Блок-схема программного обеспечения Рис. 5 . Схема нагружения корпуса шпиндельной бабки: 1 − шпиндель; 2 − стойка; 3 − ползун; 4 − корпус шпиндельной бабки; 5 − трос Тестирование ПО проводилось на различных эталонных решениях или задачах с известными в литературе решениями. Так, при решении за- дачи оптимизации с ограничениями основным методом ее решения в работе является метод штрафных функций [5] в форме 0 1 1 ( , ) J j j r r = ⎛ ⎞ ϕ = ψ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ψ⎝ ⎠ ∑ X , где X – вектор переменных проектирования; ψ 0 – целевая функция (например, масса кон- струкции); r – малый положительный параметр; ψ j – ограничения задачи. Итерационная процеду- ра вычислительного метода штрафных функций на k -м шаге минимизирует функцию 0 1 1 ( , ) J k k j j r r = ⎛ ⎞ ϕ = ψ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ψ⎝ ⎠ ∑ X методом Давидона–Флетчера–Пауэлла (ДФП). В свою очередь, метод ДФП использует при одномерном поиске кубическую интерполяцию. Для тестирования метода штрафных функций рассмотрена следующая задача, имеющая точ- ное решение [6] (табл. 1): минимизировать ψ 0 = ( X 1 – 1)( X 1 – 2)( X 1 – 3) при ограничениях X 1 ≥ 0, X 2 ≥ 0, X 3 ≥ 0, X 3 ≤ 5, X 3 2 – X 1 2 – X 2 2 ≥ 0, X 1 2 + X 2 2 + X 3 2 – 4 ≥ 0. Преобразованная задача принимает следую- щий вид: φ( X , r ) = ψ 0 + r [1/( X 3 2 – X 1 2 – X 2 2 ) + + 1/( X 1 2 + X 2 2 + X 3 2 – 4) + + 1/(5 – X 3 ) + 1/ X 1 + 1/ X 2 + 1/ X 3 ].