Obrabotka Metallov 2012 No. 2

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 2 (55) 2012 35 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ 2 2 2 2 4 2 2 2 мф 0 2 2 2 0 2 2 2 мф 0 0 0 ф мф 0 1 2 1 4 1 1 2 . M R M R M C C C M M M M C C M M C M M ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ω ω ω + + − + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎡ ω ω ω + + − × ⎢ + ⎢⎣ ⎞⎫⎤ ⎛ ⎞ ⎪ × + ⎟⎬⎥ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎪⎦⎭ ⎠ (3) При достаточно больших ω можно пользо- ваться вместо записи (3) следующей приближен- ной формулой: 0 мф 40 lg U M M R ω ≈ . (4) В области высоких частот коэффициент эф- фективности вибрационной защиты, обеспечи- ваемый виброизолятором с промежуточной мас- сой, имеющей безынерционный упругий подвес с вязким трением, возрастает на 12 дБ при уве- личении частоты на октаву. При отсутствии тре- ния ( R = 0). 2 2 мф 0 0 0 0 мф 2 20 lg 1 2 . M M M U M M C С M M С ω ω = + + − + + −ω (5) При достаточно больших ω 0 мф 4 80 lg M M U С ≈ ω . (6) Коэффициент эффективности вибрационной защиты в области высоких частот составляет 24 дБ на октаву. Корнями многочлена, стоящего внутри ско- бок выражения (5), определяются частоты λ 1 и λ 2 свободных колебаний системы (рис. 3). Обозначая а M C ω = η здесь 2 а С С ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , запи- шем частотное уравнение в виде 4 2 ф 0 ф 0 ф 0 2 1 2 4 0 M M M M M M M M M M M M ⎛ ⎞ η − η + + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ + + + = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . (7) Отсюда 2 2 1,2 2 ф 0 ф 0 1 2 1 4 ; M M M M M M M M ⎛ ⎞ η = + + ± − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (8) 2 2 1,2 1,2 0 мф 2 0 мф 0 мф ф 2 2 . 2 C C C M M M C C C C C C M M M M M M λ = η = + ± ⎛ ⎞ ± + − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (9) Приближенно ( ) 0 ф ф 0 ф . 2 M M M С MM M M M + + λ ≈ + + (10) Обычно промежуточная масса фиксирующе- го ролика M 0 мала по сравнению с массой обо- да составного зубчатого и массой ступицы. При этом условии 2 1 мф ; 2 C M λ = 2 2 0 2 . C M λ = (11) Малая промежуточная масса фиксирующе- го ролика почти не оказывает влияния на низ- шую частоту λ 1 свободных колебаний системы (рис. 3). Этой частоте соответствуют, главным образом, колебания масс M и M ф относительно Рис. 3. Простейшая колеба- тельная система, возникаю- щая при установке зубча- того венца массы M на сту- пице M ф , через посредство виброизолятора с промежу- точной массой, не обладаю- щего трением